Алгоритм виявлення циклу Флойда | Визначення початкової точки циклу

32

Я шукаю допомоги з розумінням алгоритму виявлення циклу Флойда. Я пояснив пояснення у wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Tortoise_and_hare )

Я бачу, як алгоритм виявляє цикл за O (n) час. Однак я не в змозі уявити той факт, що як тільки вказівники черепахи та зайця зустрічаються вперше, початок циклу можна визначити, перемістивши вказівник черепахи назад на початок, а потім перемістивши черепаху та зайця покроково. Місце, де вони вперше зустрічаються, - це початок циклу.

Чи може хтось допомогти, надавши пояснення, сподіваюся, відмінні від пояснень у Вікіпедії, оскільки я не в змозі зрозуміти / візуалізувати його?

algorithms linked-lists

— Анураг Капур
джерело

3

Я знайшов відповідь на stackoverflow. Дякую, якщо хтось розглядав це за мене. А для тих, хто подобається мені, хотіли пояснення, будь ласка, зверніться до: stackoverflow.com/questions/3952805/… Обрана відповідь на запитання, пояснює це!

— Анураг Капур

Привіт @Anurag. Просто для інформації, я зробив запис у блозі на «Черепаха і заєць» Алгоритм тут

— Kyle

Чи знаєте ви, чому fastзмінна, або "заєць", повинен рухатись удвічі швидше, ніж черепаха, а не лише вперед?

— devdropper87

Чудово пояснено з програмою: javabypatel.blogspot.in/2015/12/detect-loop-in-linked-list.html

— Jayesh

47

Ви можете посилатися на "Виявлення початку циклу в спільно пов'язаному списку" , ось уривок:

Пройдена відстань slowPointerдо зустрічі $= x+y$

fastPointer $=(x + y + z) + y$

Оскільки fastPointerподорожує з подвійною швидкістю slowPointer, і час є постійним для обох, коли досягається точка зустрічі. Отже, використовуючи просте відношення швидкості, часу та відстані ( slowPointerпроїхав половину відстані):

\begin{aligned} 2 * dist (slowPointer) & = dist (fastPointer) \\ 2 (x + y) & = x + 2 y + z \\ 2 x + 2 y & = x + 2 y + z \\ x & = z \end{aligned}

$\begin{align*} 2*\operatorname{dist}(\text{slowPointer}) &= \operatorname{dist}(\text{fastPointer})\\ 2(x+y) &= x+2y+z\\ 2x+2y &= x+2y+z\\ x &= z \end{align*}$

Отже, пересуваючись slowPointerдо початку пов’язаного списку, складаючи обидва slowPointerта fastPointerпереміщуючи по одному вузлу, обидва мають однакову відстань для покриття .

Вони дістануться в точці, коли цикл починається у пов'язаному списку.

— Старий чернець
джерело

2

Тут ви зробили припущення, що вони зустрінуться після одного обертання. Можуть бути випадки (коли цикл малий), коли вони можуть зустрітися після певного «ні». обертів.

— Navjot Waraich

1

@JotWaraich зображення не є репрезентативним для всіх випадків; логіка, проте, досі дотримується

— denis631

3

це найбільш пряма відповідь про цей алгоритм у всьому Інтернеті

— Маршалл X

7

Я сприйняв прийняту відповідь як доказ і в інших місцях. Однак, хоча його легко вихопити, це неправильно. Що це доводить

$x = z$

Що ви насправді хочете довести, це (використовуючи ті самі змінні, що описані на схемі у прийнятій відповіді вище):

$z = x\ mod\ (y + z)$

$(y + z)$ $L$

Отже, що ми хочемо довести, це:

$z = x\ mod\ L$

Або що z відповідає контенту x (модуль L)

Наступний доказ має більше сенсу для мене:

$M = x + y$

$2(x + y) = M + kL$ $k$ $x + y$ $L$

$x + y = kL$

$x = kL - y$

$x$ $L$ $y$ $M$ $x + y$

— l8Під час
джерело

0

Я знайшов відповідь на stackoverflow. Дякую, якщо хтось розглядав це за мене. А для тих, хто подобається мені, хочеться пояснити, будь ласка, зверніться до: https://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-list Обраний відповідь на питання, пояснює це!

— Анураг Капур
джерело