Чи змінюється складність сильно важких або неповних проблем, коли їх вхід є одинаковим?

12

Чи змінюється складність проблеми, що сильно впливає на NP або завершена NP (як, наприклад, визначено тут ), коли її вхід не є одинаковим, а не бінарним?

Яка різниця, якщо вхід сильно важкої проблеми NP не є закодованим? Я маю на увазі, якщо взяти для прикладу слабко повну NP-проблему Knapsack, вона є NP-повною, коли бінарне кодується, але її можна вирішити в поліноміальний час за допомогою динамічного програмування, коли закодовано одинаково. Може, це має певні наслідки для твердості вищих рівнів ієрархії поліноміального часу?

Чи є поняття сильно ...- важким і для інших класів складності, наприклад, вищих класів ієрархії полінома часу?

Раніше я задавав це питання на сайті stackoverflow.com, але було вказано, що це більш доречно тут.

complexity-theory time-complexity np-complete

— користувач2145167
джерело

Чи варто мені краще поставити це питання на сайті cstheory.stackexchange.com ? Я просто не знав, що воно існує. Збори тут не йдуть у тому напрямку, на який я сподівався.

— користувач2145167

Чому вони не роблять? Вони (наскільки я можу сказати) правильні, тож, можливо, ваше питання не те, що ви хочете задати? Крім того, " Теоретичні інформатики" призначені для запитань щодо рівня ТКС на рівні дослідницької роботи , чого, безумовно, немає.

— Рафаель

4

Розмір проблеми закодований унарним, - це розмір і якщо двійковий. Якщо витрачений час дорівнює , це у першому випадку та у другому випадку. Тож алгоритм, який є поліном для першого випадку, ймовірно, буде експоненціальним для другого. Кодування проблеми може настільки кардинально змінити складність алгоритму. $N$ $N$ $\log N$ $F(N)$ $F(\text{size})$ $F(2^{\text{size}})$

— фонбранд
джерело

3

Немає.

Якщо ви змінили кодування вхідних даних, ви змінили формальне визначення проблеми, це означає, що це інша проблема . Складність початкової проблеми не змінюється з тієї ж причини, що вказівка на інше світло на небі не змінює масу Місяця.

— JeffE
джерело

2

P

$P$

P_{1}

$P_1$

2

Коротка відповідь полягає в тому, що якщо вхід закодований одинаково, то він довший . Це експоненціально довше. Тепер алгоритм, який працює в поліноміальний час за розміром вхідного сигналу, має "достатньо часу" для вирішення проблеми лише тому, що сам вхід експоненціально довший, ніж у вихідній задачі.

— Ран Г.
джерело

1

Бачачи минуле питання формулювання, зазначене у відповіді Джеффа, відповідь - так.

Розглянемо проблему " Рюкзак" . Він має алгоритм псевдополінома , тобто той, з часом виконання, обмеженим поліномом у кількості, закодованому на вході. Оскільки в одинарному кодуванні значення відповідають довжині, це поліноміально-часовий алгоритм для одинарної версії.

Насправді кожна слабоповна проблема, що не відповідає повному рівню, підпадає під цю категорію.

— Рафаель
джерело

Побічне запитання, але я ніколи не розумів - як ви навіть «закодуєте» щось в одинарне? Вам не потрібен якийсь роздільник?

— користувач541686

@Mehrdad Так і ні. Так; символи розділення зазвичай не враховуються в цьому сенсі, cf також введення проти стрічкового алфавіту; тут ми розглянемо лише розмір вхідного алфавіту. Немає; в принципі, одного коду вистачає для кодування кортежів і лічильних наборів чисел, так що вам не потрібні символи розділення. Це явно не корисно для роботи з такими машинами, але виправдовує ігнорування роздільних (та інших контрольних) символів.

— Рафаель

Хм ... я не впевнений, що я розумію вашу "ні" частину; як би ви знали, де закінчується число, якщо у вас не було роздільника в кінці? Мені це трохи схоже на кругову логіку: якщо ми ігноруємо роздільники, то фактично питання стає "якщо ми змусимо вхід зайняти експоненціально більше місця, чи це змінить час роботи експоненціального алгоритму щодо розміру вводу" ? " відповідь якого тривіально так ... за визначенням. Це не стільки зміна кодування, скільки штучне додавання зайвих бітів після врахування роздільників.

— користувач541686

@Mehrdad Добре, я думав лише про відокремлення декількох чисел один від одного. У будь-якому випадку вам потрібні кінцеві маркери, відповідно. "порожні" символи на машинах Тьюрінга; що ви не можете позбутися Решту ви можете закодувати в одне число (очевидно, за час виконання покарання).

— Рафаель