Пошук мови, породженої граматикою без контексту

Це питання з книги Дракона (я вибачаюся за помилки в перекладі, англійської версії в мене немає):

Яку мову породжує ця граматика?

$S \rightarrow a S b S \mid b S a S \mid \epsilon$

Я не знаю, що мені тут робити. Визначення в книзі про мови говорить про це (і це майже в главі):

мова - це набір усіх слів, який може бути створений будь-яким деревом розбору.

Отже, якщо я хочу зробити «будь-яке» дерево розбору з цієї граматики, я можу рекурсивно продовжувати його будувати, використовуючи лише перші два правила. Я трохи пошукав і склав враження, що кожне правило треба використовувати один раз, але я не впевнений. Було б дуже корисно, якби хтось зміг дати кілька порад щодо вирішення подібних проблем.

formal-languages context-free formal-grammars

— дан
джерело

Підказка: Використовуйте регулярний вираз

— Bartosz Przybylski

Щоб отримати поради, див відповіді нижче. Відповідаючи на ваше запитання: ні, не потрібно використовувати кожне правило хоча б один раз. Почніть з символу запуску (або аксіоми) і застосовуйте правила перезапису, поки у вас не залишиться лише кінцеві символи (тут нижній регістр).

— Гендрик Ян

якщо припустити, що порожня рядок не є символом терміналу, наскільки я розумію, не можливо, що залишилися лише символи терміналу, або я щось неправильно розумію?

— дан

Crossposted на cs.SE .

— Рафаель

S \Rightarrow a S b S \Rightarrow a a S b b S \Rightarrow a a b b S \Rightarrow a a b b b S a \Rightarrow a a b b b a

$S \Rightarrow aSbS \Rightarrow aaSbbS \Rightarrow aabbS \Rightarrow aabbbSa \Rightarrow aabbba$

Відповіді:

$a$ $b$

Було б дуже корисно, якби хтось зміг дати кілька порад щодо вирішення подібних проблем.

Тут немає жодного рецепта, який підходить для всіх. Загалом не можна визначити, чи дві CFG продукують одну і ту ж мову, або два CFL - це одна і та ж мова. Корисний метод намагається помітити властивості, які залишаються інваріантними під час виробництв.

— Я.
джерело

Підказка: побудуйте деякі слова, породжені цією граматикою. Ви бачите візерунок? Чи можете ви описати деякі властивості всіх слів, породжених граматикою, просто переглянувши правила? Коли у вас є (правильна) здогадка щодо мови, породженої граматикою, довести це буде не надто складно.

— Юваль Фільм
джерело