Цитата, яку ви даєте, говорить про "межу між виявленими та нерозкритими вершинами". Отже, це межа, про яку говорить автор: межа між виявленими та нерозкритими вершинами. У вас є вершини, які ви ще нічого не бачили. У вас також є кілька вершин, для яких ви все бачили. І тоді у вас є вершини між ними. Це вершини, які ви подивилися, але ви ще не завантажили всіх своїх дітей. Це кордон.
Про це йдеться далі:
Для відстеження прогресу BFS забарвлює кожну вершину в білий, сірий або чорний. Всі вершини починають білі, а згодом можуть ставати сірими, а потім чорними. Вершина виявляється вперше, коли вона зустрічається під час пошуку, в цей час вона стає небілою. Таким чином, сірі та чорні вершини були виявлені, але BFS розрізняє їх для того, щоб пошук проходив BF способом.
...
кожна вершина спочатку є білою, сірою, коли вона виявлена в процесі пошуку, і затемнюється, коли вона закінчена, тобто коли її список суміжності був повністю вивчений.
Тому всі вершини починаються білими (нерозкритими). Коли вузол виявлений, він кольоровий сірий (прикордонний). Коли все, на що вказується, було виявлено, воно забарвлюється в чорний колір (повністю виявлено). Межа - це сукупність точок, які були виявлені, але не виявили дітей.
Припустимо, ви щось шукаєте на веб-сайті. Ви спочатку переходите на головну сторінку. Припустимо, це позначено як "тварини". На даний момент кордон {"тварини"}. Ви переглядаєте головну сторінку і не бачите, що шукаєте. Але ви помічаєте, що він містить посилання на ще дві сторінки, «чотириноги» та «черв’яки». Отже, ви натискаєте на посилання на "чотириногі". Тепер кордон - це {"тварини", "чотириногі"}. Ви переглядаєте "чотириногих" і не знаходите того, що шукаєте. Що робити далі? Ви можете або шукати посилання на "чотириногих" і переходити за ними, або повернутися до "тварин" і натиснути на посилання "черви". Перший - це пошук у глибині першого, а другий - пошук у ширину.
"глибина" позначає скільки посилань від кореневого вузла потрібно, щоб дістатися до вузла, тоді як "широта" відноситься до вузлів як однакової глибини. У наведеному вище прикладі BFS починається з "тварин" і спочатку оглядає всі вузли глибини один, тому спочатку дивиться на "чотириногих" та "червів". Після того, як він оглянув усі вузли глибини-1, він розширює кордон по всіх цих вузлах; тобто він дивиться на дітей усіх вузлів глибини-1, перш ніж дивитись на когось із дітей із вузлами глибини-2. Так, наприклад, якщо одне з посилань на сторінці "чотириногих" - "примати", воно перегляне всі посилання на сторінці "черв'яків", перш ніж перегляне будь-яке посилання на сторінці "приматів".
