Чи є обчислення SK2 повна основа, де K2 - перевернутий комбінатор K?

Зокрема, якщо я визначив новий $K_2$ як

Я здогадуюсь "ні", просто тому, що я не можу створити звичайний K-комбінатор з комбінаторів $S$ , $I$ та $K_2$ , але у мене немає алгоритму, який слід слідкувати, і в мене немає хорошого інтуїція про те, щоб зробити речі з цих комбінаторів.

Схоже, ви можете визначити

Моя спроба довести, що вона не була функціонально завершеною, по суті намагалася вичерпно побудувати кожну функцію, досяжну з цих комбінаторів, щоб показати, що ви доходите до тупику (функції, яку ви бачили раніше) незалежно від того, якими комбінаторами ви користуєтесь. Я усвідомлюю, що це не обов'язково стосується функціонально неповних наборів комбінаторів (наприклад, $K$ комбінатор сам по собі ніколи не буде глухим шляхом, коли застосовується до себе), але це була моя найкраща думка. Мені завжди вдалося використати комбінатор $S$ щоб вирватися з того, що, на мою думку, було нарешті тупиком, тому я вже не впевнений у здійсненні такого підходу.

Я поставив це питання на StackOverflow, але мені було запропоновано опублікувати його тут. Я отримав кілька коментарів до цього поста, але не впевнений, що правильно їх зрозумів.

Бонус: якщо це не повна основа, чи все-таки отримана мова є Тюрінгом?

$S,K_2,I$$S, K_2$

$S(SS)K_2$

        @
       / \
      /   \
     @    K2
    / \
   /   \
  S     @
       / \
      /   \
     S     S

$T$@$K_2$

$S, K_2, I$

         @                           @
        / \                         / \
       /   \                       /   \
      @     g    [reduces to]     @     @
     / \                         / \   / \
    /   \                       e   g f   g
   @     f                 
  / \
 /   \
S     e

      @
     / \
    /   \
   @     f    [reduces to]   f
  / \
 /   \
K2    e

$T$$T'$$T$$T'$$T$$S, K_2, I$$TK_2S$$K_2$$KK_2S$$K_2$$K$$S,K_2, I$

$S,K_2,I$

$A,B,C$

• $K: A \rightarrow B \rightarrow A$
• $K_2: A \rightarrow B \rightarrow B$
• $S: (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$
• $I: A \rightarrow A$

$K$$I,S,K_2$$A \rightarrow B \rightarrow B, (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C), A \rightarrow A$$A$$A \rightarrow B$$B$$A \rightarrow B \rightarrow A$

t,f,u$\rightarrow$$A \rightarrow B \rightarrow B$$(A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$$A \rightarrow A$t

A B | A -> B
t t | t
t f | f
f t | t
f f | t
t u | f
f u | t
u t | t
u f | f
u u | t

$K_2, S, I$tt$A \rightarrow B \rightarrow A$fu$A$t$B$$S, K_2, I$