Чи можна перевірити сортування списку, не порівнюючи сусідів?

Список $n$ -item можна перевірити як упорядкований, порівнюючи кожен елемент із сусідом. У своїй програмі я не зможу порівнювати кожен предмет із його сусідом: натомість порівняння часом будуть між віддаленими елементами. Зважаючи на те, що список містить більше трьох елементів, а також те, що порівняння є єдиною підтримуваною операцією, чи існує коли-небудь "мережа" порівнянь, яка доведе, що список сортується, але відсутній принаймні один прямий сусід-сусід порівняння?

Формально для послідовності елементів $e_i$ я маю набір пар індексів $(j,k)$ для яких я знаю, чи $e_j > e_k$ , $e_j = e_k$ , або $e_j < e_k$ . Існує пара $(l,l+1)$ яка відсутня в наборі порівнянь. Чи можливо коли-небудь довести, що послідовність сортується?

sorting

— Відображуване ім'я
джерело

Примітка у випадку, якщо хтось знайде цю сторінку пізніше із запитанням, чи можна перевірити сортування списку, не порівнюючи нічого; Тільки якщо ви можете поставити деякі обмеження на входи та / або знати щось про форму входів; (напр., радіаційний сорт).

— HammerN'Songs

Однак існує можливість оптимізації кількості порівнянь, що застосовуються у випадках, коли вони не відсортовані.

— Накопичення

@ Накопичення Чи існує насправді така можливість? Слід взяти участь у такій програмі та скласти змагальний список довжини n, який змушує програму робити n-1 порівняння. Дивіться також "Противник вбивць" для QuickSort , який ще більше піднімає цю ідею, щоб змусити швидкодіяти в поганій частині його асимптотичного аналізу.

— Даніель Вагнер

@DanielWagner Так, таку оптимізацію потрібно робити стосовно очікуваного введення конкретної програми.

— Накопичення

Напевно, це неможливо. Але уточніть, будь ласка, ви мали на увазі, що ви знаєте лише порівняння форми (j, j + 1), а не загальні (j, k)? Наприклад, чи знаєте ви коли-небудь порівняння двох позицій індексів (j, j + 3)?

— Рон

Це неможливо. Припустимо, у вас є результат усіх порівнянь, крім пари $(i,i+1)$ . Тоді ви б не змогли розрізнити наступні два випадки:

1, 2, \dots, i - 1, i, i + 1, i + 2, \dots, n 1, 2, \dots, i - 1, i + 1, i, i + 2, \dots, n

$1,2,\ldots,i-1,i,i+1,i+2,\ldots,n \\ 1,2,\ldots,i-1,i+1,i,i+2,\ldots,n$

— Юваль Фільм
джерело