Лемма накачки для детермінованих без контекстних мов?

Накачана лема для звичайних мов може бути використана для доказування того, що певні мови не є регулярними, а накачана лема для безконтекстних мов (поряд з леммою Огдена) може бути використана для доведення того, що деякі мови не є контекстними.

Чи існує накачана лема для детермінованих без контексту мов? Тобто, чи існує лема, яка схожа на накачувальну лему, яку можна використовувати, щоб показати, що мова не є DCFL? Мені цікаво, тому що майже всі методики доказування, які я знаю, показують, що мова - це не DCFL, справді складні, і я сподівався, що буде легша техніка.

Там є насосна лема спеціально для DCFL, під назвою «насосна лемму для детермінованих контекстно-вільних мов», Шен Ю .; Листи з обробки інформації 31 (1989) 47-51, doi 10.1016 / 0020-0190 (89) 90108-7 . З цим явним заголовком я повинен вибачитися, що я його пропустив!

В онлайн-копії, на жаль, в одній із формул є порожнє місце, тож сподіваюся, що я реконструював результат належним чином. Нижче - перший символ (коли він існує) або (якщо ).yεy=${}^{(1)}y$$y$$\varepsilon$$y=\varepsilon$

Лема 1 (перекачування леми). Нехай - DCFL. Тоді існує константа для така, що для будь-якої пари слів ifC L w , w ′$L$$C$$L$$w,w'\in$

(1) [?] І , іw ′ = x z | х | > $w=xy$$w'=xz$$|x|>C$

(2) , [?]${}^{(1)}y = {}^{(1)}z$

то і (3) або (4) вірно:

(3) існує факторизація , і , така що для всіх і знаходяться в ;| х 2 х 4 | ≥ 1 | х 2 х 3 х 4 | ≤ C i ≥ 0 x 1 x i 2 x 3 x i 4 x 5 y x 1 x i 2 x 3 x i 4 x 5 z $x=x_1x_2x_3x_4x_5$$|x_2x_4|\ge 1$$|x_2x_3x_4|\le C$$i\ge 0$ $x_1x^i_2x_3x^i_4x_5y$$x_1x^i_2x_3x^i_4x_5z$$L$

(4) існують факторизації , і , і , такі, що для всіх і знаходяться в . y = y 1 y 2 y 3 z = z 1 z 2 z 3 | х 2 | ≥ 1 | х 2 х 3 | ≤ C i ≥ 0 x 1 x i 2 x 3 y 1 y i 2 y 3 x 1 x i 2$x=x_1x_2x_3$$y=y_1y_2y_3$$z=z_1z_2z_3$$|x_2|\ge 1$$|x_2x_3|\le C$$i\ge 0$ $x_1x^i_2x_3y_1y^i_2y_3$$x_1x^i_2x_3z_1z^i_2z_3$$L$

Дано два додатки леми: , а також не є DCFL. Доказ використовує той факт, що кожен DCFL має граматику LR (1) у нормальній формі Грейбаха.$\{ a^ib^i \mid i\ge 0 \} \cup \{ a^ib^{2i} \mid i\ge 0 \}$$\{ w\in\{a,b\}^* \mid w=uv, |u|=|v|, \mbox{ and } v \mbox{ contains an } a \}$