Синтез програми, рішучість та проблема зупинки

Я читав відповідь на недавнє запитання, і на думку спадала якась дивна ефемерна думка. Моє прохання це може зрадити або те, що моїх теоретичних відбитків серйозно не вистачає (в основному це правда), або що мені ще зарано читати цей сайт. Тепер, коли відмова відмови від шляху ...

Загальновідома теорія обчислюваності результатів того, що проблема зупинки не може бути вирішена для ТМ. Однак це не виключає можливості існування машин, які можуть вирішити проблему зупинки для певних класів машин (просто не для всіх).

Розглянемо набір усіх вирішуваних проблем. Для кожної проблеми існує нескінченно багато ТМ, які вирішують цю мову. Чи може бути можливим наступне

Існує ТМ, яка вирішує проблему зупинки для підмножини машин Тюрінга; і $S$
Усі вирішувані проблеми вирішує хоча б одна машина Тьюрінга в ? $S$

Звичайно, знаходження машини Тьюрінга в може не піддавати собі обчислення; але ми ігноруємо цю проблему. $S$

EDIT: Виходячи з відповіді Шаула, поданої нижче, здається, що або (а) ця ідея є занадто погано визначеною, щоб бути значимою, або (b) моя попередня спроба виявилася не зовсім знаковою. Як я намагаюся уточнити в коментарях до відповіді Shaull, моя мета не в тому , що ми гарантувати , що вхід TM в . Що я насправді мав на увазі під своїм запитанням, чи може існувати така , така, що членство в - це вирішальна проблема . Програма для вирішення проблеми зупинки для , імовірно, пише "недійсний вхід" на стрічку або щось таке, коли дається вхід, який визнає таким, що не знаходиться в $S$ $S$ $S$ $S$ $S$ . Коли я формулюю це так, я не впевнений, чи це дозволяє нам вирішити проблему зупинки чи ні, чи застосовується теорема Райса (чи визначальність є семантичною властивістю мови WT-теореми Райса?)

turing-machines undecidability halting-problem

— Патрік87
джерело

думаю, що тут є дещо законне / важливе питання щодо меж теорії, але не в теперішній формі, але все-таки +1 для спроб [і ця відмова від відповідальності на початку дивно, враховуючи ваш статус представника / модератора] ... можливо, це питання, яке ви читали? Алгоритм вирішення проблеми зупинки

— vzn

можливо, інший спосіб сформулювати питання, не знайте, чи це був задум (що робить його дуже просунутим). розглянемо всі можливі "квазіалгоритми" та пов'язані з ними розпізнані множини . [див. інше запитання щодо defns]. чи відповідає об'єднання всіх таких розпізнаних множин набору всіх рекурсивних / розбірних ТМ?

S_{n}

$S_n$

S_{n}

$S_n$

— vzn

Я думаю, що може бути проблема з формулюванням проблеми.

Розглянемо множину - це рішення її мови . Проблема зупинки вирішується для цього набору (тобто, якщо нам обіцяють, що вхід знаходиться в цьому наборі). Насправді це банально (машини в завжди зупиняються). $S=\{M: M$ $\}$ $S$

Крім того , очевидно , кожен можна вирішити мову в . $S$

EDIT: Виходячи зі змін у питанні - дійсно, членство в було б не визначитися: якщо містить машину для кожної мови, що вирішується, тоді . Таким чином, по теоремі Райса, якщо можна вирішити , то містить кожну машину, але тоді проблема зупинки нерозв'язна на . $S$ $S$ $S\neq \emptyset$ $S$ $S$ $S$

— Шаул
джерело

Іншими словами,

тривіально відповідає на питання позитивно.

S = {⟨ A ⟩ ∣ \forall x . A (x) ↓, L (A) \in R}

$S = \{\langle A \rangle \mid \forall x. A(x) \downarrow, L(A) \in \mathrm{R}\}$

— Рафаель

@ Рафаель - ні, оскільки, хоча

, це не означає, що

є децидером. Ось чому ми чітко приймаємо децидери.

L (A) \in R

$L(A)\in R$

A

$A$

— Шаул

Ага, правильно. Виправлено коментар.

— Рафаель

+1 Я не впевнений, що я чітко передав своє значення. Те , що я на самом деле мав в виду , щоб запитати, чи є це можливо , що таке

існує, і ми можемо перевірити в довільне ТМ, чи є вона в

. Ми апріорі не знаємо, що це в

; тільки що

сформульований таким чином, що ми можемо перевірити. Іншими словами, чи можливо, що існує

такий, що членство в

визначається? Також ваше останнє речення дещо заплутане;

- це набір машин Тюрінга (ну, їх представлення); не з тих мов, які вирішують ТМ ... але я думаю, я знаю, що ви маєте на увазі сказати.

S

$S$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

— Patrick87

(ps Вибачте за те, що ви невірно помилилися ваше ім’я в моїх редакціях. Це занадто рано, щоб я не став CS.SE починати з’являтися все частіше і частіше)

— Patrick87