Чи може розраховувати FSA?

Це може бути дурним питанням. Здається зрозумілим, що FSA, оскільки він є кінцевим, може рахувати лише кількість символів у вхідному рядку до числа, обмеженого кількістю його станів. Але тепер припустимо, що ми оснащуємо FSA можливостями виведення (наприклад, друку). Тоді було б дуже легко побудувати машину, здатну друкувати по одному символу для кожного символу, який він читає. Чи вважатиметься це рахунком? Якщо ні, то чому б і ні?

Якщо говорити замість FSTs: я вважаю, що неможливо побудувати FST, здатний зіставити рядок довільної довжини у двійкове представлення (тобто число в системі числення базових-2) його довжини. Але, звичайно, тривіально побудувати FST, здатний зіставити рядок довільної довжини до рядка з нулями (або одиницями) однакової довжини. Але це може вважатись підрахунком, чи не може це зробити, оскільки FST робить побудову подання про довжину його вкладу. Дещо дивне уявлення, але все-таки подання, чи не так?

Це питання дещо розпливчастий, тому ось невиразна відповідь: Переведення одинарного на одинарне не рахується точно, оскільки машина насправді не «знає», який розмір входу був «врешті-решт».

Ви розумієте це, звичайно, саме тому ви ставите під сумнів факт, що він справді рахується.

Однак переведення з уніарного на бінарне виглядає як більш досконала операція, оскільки вона не включає лише підрахунок, але й арифметику.

Так що, можливо більш точне поняття дивитися, а НЕ підраховувати, це порівняння . Тобто, задавши два числа (в одинарних) та , визначте, чи .1 m n = $1^n$$1^m$$n=m$

Здатність робити це порівняння - це те, що породжує відому нерегулярну мову . І нездатність NFA рахувати - це те, що робить цю мову нерегулярною.$\{a^nb^n: n\ge 0\}$

Цікаво, що ця мова є CFL. І справді, відповідна модель автоматів - КПК, має можливість робити обмежене порівняння.

Коли ви говорите про порівняння, перетворювачі більше не дають вам додаткової сили, тому питання вирішується в цьому сенсі.

Додаткове зауваження: абсолютно неформально можливість порівняння двох чисел часто може використовуватися для імітації 2-лічильної машини Minsky Machine , які еквівалентні TM.

Ні. Кінцеві автомати автомати не враховуються. Вони можуть робити речі, схожі на це, але вони не можуть порахувати. Вони навіть можуть робити невеликі (провідні) обчислення (наприклад, визначати, чи двійкове число ділиться на три ), але це не рахується.

Маленька історія. Ви знаходитесь на великій прямокутній площі у знаменитому місті. Місцеві жителі кажуть, що площа насправді є квадратом. Якщо ви можете порахувати, ви перевіряєте, чи збігаються горизонтальні та вертикальні числа плиток, підраховуючи плитки по сторонах квадрата. Якщо ви не можете перерахувати, ви все ще можете підтвердити претензію: почніть з кута та йдіть по діагоналі. Якщо ви точно досягнете протилежного кута, у вас є квадрат.

У вашому прикладі fsa перевіряє, чи має рядок однакове число 'і ' s шляхом підрахунку цих чисел до двох різних вихідних стрічок. Інший пристрій повинен робити остаточне порівняння, якщо у вас немає хитрості обробляти букви і попарно і обрізати одну проти іншої. Як на площі.b a $a$$b$$a$$b$

Тепер більш формальна модель для порівняння. Відповідно до теореми Хомського-Шютценбергера, кожна безконтекстна мова є зворотною перетворенням кінцевого стану мови Діка на дві пари дужок (не зазначено так у вікіпедії, але ви повинні мені повірити). Тепер перетворювач кінцевого стану може "прийняти" свою безконтекстну мову наступним чином (для кожної мови свій перетворювач). На вході перетворює рядок у (здогадується) серію спливів і натискань pda для , а потім перевіряє, чи є результат поведінки при натисканні, тобто результат є рядок уT D 2 L = T - 1 ( D 2 ) T L T L D 2 w ∈ T - 1 ( D 2 ) T ( w ) ∈ D $L$$T$$D_2$$L = T^{-1}(D_2)$$T$$L$$T$$L$$D_2$ . (Технічні деталі опущені, але це, як стверджує теорема Ч-Ш: у iff )$w\in T^{-1}(D_2)$$T(w) \in D_2$

Моя думка тут полягає в тому, що деякий «обчислення» робиться перетворювачем, але велика потужність прихована в тесті з . Аналогічно вашому прикладу, де дві літери відсортовані на двох стрічках. $D_2$

@Shaull: Дякую за вашу відповідь! Я новачок у StackExchange і не знаю, як прокоментувати відповідь, тому я вирішую написати відповідь замість цього, сподіваючись, що мені пробачать.

Гм, мені здається, що шепард рахує своїх овець, написавши позначку на листку паперу для кожної вівці, яку він бачить, або в'язень, який відлічує дні, які він перебував у в'язниці, записуючи позначки на стіні, рахують. Чому б n позначок на листочці паперу або на стіні не вважалося представленням числа n? Хіба це не те, що називається загальним представленням? AFAICS нічим не поступається (скажімо) бінарному представленню, за винятком того, що він використовує більше місця.

Я гадаю, що для вас тоді "знати" означає, що воно має врешті-решт внутрішнє представлення рахунку. Тоді, звичайно, очевидно, що FSA FST не може обчислити довжину довільної рядки. Але якщо ми не потребуємо знань у цьому сенсі, а вимагаємо лише, щоб FSA або FST мали змогу повідомити результат зовнішньому спостерігачеві, тоді мені здається, що подання підрахунку у форматі підрахунку повинно бути нормальним.

Крім того, якщо FSA оснащений як поступовим входом, так і вихідним сигналом, він, в принципі, повинен мати можливість використовувати своє зовнішнє середовище як пам'ять для читання / запису і, таким чином, бути таким же потужним, як і машина Тьюрінга. Правильно?

Дякуємо, що завели справу порівняння. Тепер, мабуть, випливає, що якщо ми скасуємо вимогу внутрішнього представництва, і нам потрібно лише, щоб машина могла представити результат зовнішньому спостерігачеві, тоді ми могли б легко створити FSM, який міг би створити певний вид графічне представлення результату. Припустимо, FSM, коли читає "aaaaaabbbbbb", написав

000000
000000

потім, оскільки бруски однакової довжини, FSM прийняв рядок "aaaaaabbbbbb". Два бруски однакової довжини означає «так», різної довжини означає «ні».

Я думаю, що я згинаю правила, але це те, що я хочу, оскільки мене цікавлять більш-менш неявні припущення, які робляться в галузі математичної лінгвістики.

FSM можуть "рахувати" в обмеженому діапазоні / кількості кроків, що позначаються переходами стану. проте вони не можуть рахувати кінцеву кількість кроків.

є сенс, в якому машина, схожа на FSA, може рахувати. тісно пов'язана машина називається перетворювачем кінцевого стану . перетворювач дійсно може рахувати у сенсі "трубопровідного" введення та виводу. один перетворювач може прийняти вхідну послідовність (скажімо у двійковому) і "перетворити" її на вихідну послідовність, що збільшується. потім один "ланцюжок" (однакових) перетворювачів, що рахуються на 1, кожен збільшує свій вхід на 1 і виводить його. це також як рудиментарний "алгоритм потокової передачі" .