Чому трансформація Лапласа не популярна для згортки обробки зображень? Більшість підручників перетворюють лише перетворення Фур'є.
Відповіді:
Лаплаціан справді використовується в рутинній обробці зображень, але, можливо, не стільки, скільки перетворює Фур'є. Причини (крім просто різниці в проміжку використання, вузькі проти ширших) можуть бути: Перетворення Фур'є були оптимізовані завдяки їх широкому застосуванню і, можливо, є менш складними теоретично, ніж лаплакійські. іноді лаплаціан Гаусса приймають за «виявлення краплі». [2] [3]
З книги Основи цифрової обробки сигналу Ашфак А. Хан p105:
Convolution є головним інструментом обробки зображень, тоді як Laplace Transform використовується головним чином при обробці сигналів, таких як система мовлення та управління.
[1] Фільтр Лапласа в обробці зображень (із застосуванням виявлення ребер та оцінки руху)
[2] Інтуїція виявлення лаплаціана в інтуїції краплин (mathoverflow)
[3] виявлення краплі
Перетворення Лапласа - це, в принципі, одностороннє перетворення Фур'є з експоненціальним терміном загасання. Це робить його придатним для багатьох проблем із стартовим станом (наприклад, запуск напруги в ланцюзі). Для аналізу зображень, очевидно, потрібна звичайна трансформація Фур'є. Лаплакійський виражає друге похідне. Це не має нічого спільного з трансформацією Лапласа.