Знаходження 5-точкової зірки в многочлен

Я хочу встановити, що це частина мого домашнього завдання для курсу, який я зараз приймаю. Я шукаю допомоги у провадженні, а не відповіді.

Це питання, про яке йдеться:

П’ятикутна зірка у непрямому графіку - це 5-клік. Покажіть, що 5-POINTED-STAR , де 5-POINTED-STAR = містить 5-точкову зірку як підграф .$\in P$$\{ <G>$ $: G$$\}$

Де клікою є CLIQUE = - непрямий графік з -clique .$\{(G, k) : G$$G$$k$$\}$

Тепер моя проблема полягає в тому, що це, як видається, вирішує проблему CLIQUE, визначаючи, чи містить графік кліку з додатковим обмеженням необхідності визначити, що CLIQUE утворює 5-кратну зірку. Це, мабуть, передбачає деякий геометричний розрахунок, заснований на знаннях п'ятикутної зірки . Однак у Теорії обчислень Майкла Сіпсера , стор. 268, є доказ, що свідчить про те, що CLIQUE знаходиться в а на сторінці 270 зазначає,$NP$

Ми показали зразки мов, таких як HAMPATH і CLIQUE, які є членами НП , але це не відомо, в . $P$[наголос додано]

Якщо CLIQUE не в , чому п'ять загострених зірок бути в ? Чи є щось, чого я не бачу? Пам'ятайте, що це ДОМАШНЯ ЗАДАЧА, і Прямий ВІДПОВІДЬ НЕ БУДЕ ВДАВАНИЙ Спасибі!$P$$P$

Якщо - графік, то скільки підмножин V розміру 5 існує?$G=(V,E)$$V$$5$

Якщо є 5-клік, одним із цих підмножин є кліка.

Спойлери нижче:

Є можливі підмножини для перевірки, тобто щонайбільше| V| 5варіантів, який є поліном на вході. Це НЕ у випадкудовільного, оскількиможе бути експоненціальним у вході, і тому(якщо P = NP, agghh.).${|V| \choose 5}$$|V|^5$$k$$|V|^k$$\text{CLIQUE} \notin P$