Чи є вдосконалення алгоритму Дана Англуйна для вивчення регулярних наборів

У своєму семінарному документі 1987 р. Dana Angluin представляє поліноміальний алгоритм часу для вивчення ДФА з запитів про членство та теоретичних запитів (контрприклади до запропонованого DFA).

Вона показує, що якщо ви намагаєтеся вивчити мінімальний коефіцієнт DFA з станами, а ваш найбільший зразок довжини m , то вам потрібно зробити O ( m n 2 ) членські запити і максимум n - 1 теоретичні запити.$n$$m$$O(mn^2)$$n - 1$

Чи відбулися значні покращення щодо кількості запитів, необхідних для вивчення регулярного набору?

Посилання та відповідні запитання

• Dana Angluin (1987) "Навчання регулярних наборів із запитів та контрприкладів", Infortmation and Computation 75: 87-106

• Нижні межі для вивчення в запиті про членство та моделі контрприкладу

У своїй відповіді на cstheory.SE Лев Рейзін направив мене на тезу Роберта Шапіра, яка покращує прив’язаність до запитів членства у розділі 5.4.5. Кількість запитів контрприкладів залишається незмінною. Алгоритм, який використовує Schapire, відрізняється тим, що він робить після контрприкладного запиту.$O(n^2 + n\log m)$

Ескіз поліпшення

На найвищому рівні сили Шапіра з алгоритму Англуйна мають додаткову умову, що для закритого ( S , E , T ) і кожного s 1 , s 2 ∈ S, якщо s 1 ≠ s 2, то r o w ( s 1 ) ≠ r o w ( s 2 ) . Це гарантує, що | S $(S,E,T)$$(S,E,T)$$s_1, s_2 \in S$$s_1 \neq s_2$$row(s_1) \neq row(s_2)$ а також робитьвластивістьпослідовностіалгоритму Англуйна тривіальною для задоволення. Для цього він повинен по-різному обробляти результати контрприкладу.$|S| \leq n$

З огляду на контрприклад , Angluin просто додав г і все префікси до S . Schapire робить що - то більш тонке шляхом замість додавання одного елемента е в Е . Це нове е змусить ( S , E , T ) не бути закритим у сенсі Англуїна та оновленням, щоб закрити, ввести принаймні одну нову рядок до S , зберігаючи чіткі всі рядки. Умова на e :$z$$z$$S$$e$$E$$e$$(S,E,T)$$S$$e$

Якщо - вихідна функція, q 0 - початковий стан, а δ правило оновлення справжнього "невідомого" DFA. Іншими словами , e має бути свідком, щоб відрізнити майбутнє s від s ′ a .$o$$q_0$$\delta$$e$$s$$s'a$

Щоб з'ясувати це з z, ми робимо двійковий пошук, щоб з'ясувати підрядку r i таку, що z = p i r i і 0 ≤ | p i | = i < | z | таким чином, що поведінка нашої гіпотезованої машини відрізняється на основі одного символу введення. Більш детально, дозвольмо s i - рядок, що відповідає стану, досягнутому в нашій гіпотезованій машині, дотримуючись p i . Ми використовуємо двійковий пошук (тут знаходиться журнал $e$$z$$r_i$$z = p_ir_i$$0 \leq |p_i| = i < |z|$$s_i$$p_i$$\log m$походить від) знайти a такий, що o ( δ ( q 0 , s k r k ) ) ≠ o ( δ ( q 0 , s k + 1 r k + 1 ) . Іншими словами, r k + 1 розрізняє два йдеться , що наші машини висловили припущення знаходить еквівалентні і , таким чином , задовольняє умову на е , тому ми додамо його в E .$k$$o(\delta(q_0,s_kr_k)) \neq o(\delta(q_0,s_{k+1}r_{k+1})$$r_{k+1}$$e$$E$

Я не знаю, чи моя відповідь все ще актуальна. Нещодавно було описано реалізацію нового алгоритму під назвою "Пакет спостережень" або за деяких обставин "Дерево дискримінації" від Falk Howar. Цей алгоритм схожий на L *, але використовуйте Rivest-Shapire або інший метод (див. Штеффен та Ісбернер) для обробки декомпозиції прикладу; і воно використовує структуру даних, дерево дискримінації (двійкове дерево) для ефективного "просіювання", а саме вставки A-переходу (де A - кожен символ алфавіту) нового стану, знайденого до тих пір, поки не буде закритості . Цей алгоритм існує у двох версіях: OneGlobally та OneLocally залежно від того, додається суфікс, заснований при розкладанні, до кожного компонента чи ні (співвідношення за алгоритмом полягає в тому, що всі префікси в компоненті еквівалентні короткому префіксу і представляють однаковий стан у цілі відповідно до знайдених суфіксів пізніше з новим контрприкладом знайдеться новий суфікс, який розмежовує щонайменше 2 префікси одного і того ж компонента. Це спричиняє розщеплення цього компонента на два компонента). У OneLocally набагато менше запитів щодо членства, але кількість запитів на еквівалентність може різко збільшитися при великій цільовій DFA. Скоріше OneGlobally має кількість запитів щодо членства, завжди нижчих за L * (але більше, ніж OneLocally) та аналогічну кількість запитів відповідності, ніж L * Пізніше з новим контрприкладом знайдеться новий суфікс, який розмежовує щонайменше 2 префікси одного і того ж компонента. Це спричиняє розкол цього компонента на два компоненти). У OneLocally набагато менше запитів щодо членства, але кількість запитів на еквівалентність може різко збільшитися при великій цільовій DFA. Скоріше OneGlobally має кількість запитів щодо членства, завжди нижчих за L * (але більше, ніж OneLocally) та аналогічну кількість запитів відповідності, ніж L * Пізніше з новим контрприкладом знайдеться новий суфікс, який розмежовує щонайменше 2 префікси одного і того ж компонента. Це спричиняє розкол цього компонента на два компоненти). У OneLocally набагато менше запитів щодо членства, але кількість запитів на еквівалентність може різко збільшитися при великій цільовій DFA. Скоріше OneGlobally має кількість запитів щодо членства, завжди нижчих за L * (але більше, ніж OneLocally) та аналогічну кількість запитів відповідності, ніж L *

Я знаю, що існує й інший алгоритм: алгоритм TTT, який також краще, ніж пакет спостереження, але я не маю належних знань про нього. Алгоритм TTT повинен бути сучасним