Чи регулярна мова слів, що містять рівну кількість 001 та 100?

Мені було цікаво, коли мови, які містять однакову кількість примірників двох підрядків, будуть регулярними. Я знаю, що мова, що містить рівну кількість 1s та 0s, не є регулярною, але є такою мовою, як , де = кількість екземплярів підрядка "001" дорівнює кількості екземплярів підрядки " 100 " регулярно? Зауважте, що рядок "00100" буде прийнятий. $L$ $L$ $\{ w \mid$ $\}$

Моя інтуїція говорить мені, що це не так, але я не в змозі довести це; Я не можу перетворити його у форму, яку можна було б перекачати через насосну лему, так як я можу це довести? З іншого боку, я спробував створити DFA або NFA або регулярний вираз, але також не вдався на цих фронтах, тож як мені діяти? Я хотів би зрозуміти це загалом, не лише для запропонованої мови.

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— Бен Елгар
джерело

Ви бачили, як довести, що мова не є регулярною ?

— Juho

Чому ви не можете відповісти на власне рішення?

— Юваль Фільм

@YuvalFilmus Користувачі з низькою репутацією можуть відповісти на власне запитання (8 годин, якщо повтор <100).

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

Ймовірно, має бути додаткова петля на ?

0

$0$

q 5

$q5$

— Гендрик Ян

Подібний приклад цього явища, але для підрядів "01" та "10" обговорювались на нашому сестринському сайті. Доведення мови є регулярним чи неправильним . У відповіді є аналогічне зауваження, як зроблено у своєму коментарі Уесса: "Тобто, перехід 01 не може супроводжуватися іншим переходом без втручання переходу".

01

$01$

10

$10$

— Гендрик Ян

Відповіді:

Відповідь, витягнута з питання.

Як вказував Хендрік Ян, у q5 повинно бути додаткове 0 самокрутника.

автомат

— Джухо
джерело

це конструкція, а не доказ

— vzn

У класах CS для простих проблем іноді даються лише DFA, але це не доводить, що він точно приймає мову. ви повинні [якось] показати для кожного вхідного рядка, що він функціонує правильно. "як це працює?"

— vzn

Я думаю, ви могли б об'єднати і . Це так?

q_{5}

$q_5$

q_{2}

$q_2$

— Ж.-Є.

Це хитрі питання. Спробуйте створити рядок, який містить два 001 і не містить 100, і подивіться, чому ви не можете цього зробити. Якщо X = "число 001", а Y = "число 100", то X = Y або X = Y ± 1.

Як тільки ви зрозумієте хитрість, стає малоймовірним, що мова є нерегулярним, і тоді побудувати DFA досить просто. Є лише 8 станів з їх переходами, якщо наступний символ 0/1:

State S0: Input is empty. -> S1/C0

State S1: Input is 0. -> C2/C0

State A: Y = X + 1, input ends in 00. -> A/C0

State B0: X = Y + 1, input ends in 1. -> B1/B0

State B1: X = Y + 1, input ends in 10. -> C2/B0

State C0: X = Y, input ends in 1. -> C1/C0

State C1: X = Y, input ends in 10. -> A/C0

State C2: X = Y, input ends in 00. -> C2/B0

Початковий стан є S0, а S0, S1, C0, C1, C2 є приймаючими станами.

— gnasher729
джерело