Як розробити алгоритм для розташування (зміни розміру) вікон на екрані, щоб охопити якомога більше місця?

Я хотів би написати просту програму, яка приймає набір вікон (ширина + висота) та роздільну здатність екрана і виводить розташування цих вікон на екрані таким чином, що вікна займають найбільше місця. Тому можна змінити розмір вікна, зберігаючи output size >= initial sizeта співвідношення сторін. Отже, для вікна $i$ я хотів би, щоб алгоритм повернув кортеж $(x, y, width, height)$ .

Я вважаю, що це може бути варіантом 2D Рюкзака. Я намагався перебирати результати в Інтернеті, але в основному вони мали багато досвіду (і жодної реалізації), що ускладнювало мене для слідування.

Мене менше цікавить найшвидший алгоритм, але більше - щось, що є практичним для моєї конкретної потреби.

Хоча ваше запитання не говорить про це, я припускаю, що ви не хочете, щоб вікна перекривались.

Один із підходів до цієї проблеми - використовувати вирішувач обмежень, такий як Choco . Один просто записує обмеження, що кодують вашу проблему, налаштовує вирішувач на розумний спосіб, а потім нехай він працює. Це означає, що все мислення, що вам потрібно зробити, буде витрачено на пошук хорошого способу кодування проблеми, а не на розробку алгоритму та на програмування та налаштування. Ось часткова відповідь, щоб розпочати роботу.

Припустимо, що розмір екрана становить .$x_{max}\times y_{max}$

Для кожного вікна, , ви будете мати набір змінних та обмеженьx i , y i , h i , w $W_i$$x_i, y_i, h_i, w_i$

• $x_i,y_i,h_i,w_i\ge 0$
• $x_i + w_i \le x_{max}$
• $y_i + h_i \le y_{max}$
• Можливо також деякі обмеження щодо мінімального розміру вікон, наприклад, тощо.$h_i\ge 100$
• Обмеження в аспекті: якщо співвідношення сторін дорівнює 3: 4, обмеження може бути чимось на зразок , де - деякий невеликий ненульовий термін помилки, щоб дозволити недосконалий розміри вікон, оскільки в іншому випадку ви перестанете обмежувати проблему.$4h_i - \epsilon \le 3 w_i \le 4 h_i + \epsilon$$\epsilon$

Тепер потрібно подбати про перекриття вікон. Для кожної пари вікон, , де , ви генеруватимете такі обмеження, як наступні, які фіксують, що жоден кут відображається в межах . Для , створюють обмеження:$W_i, W_j$W j W i ( x , y ) ∈ { ( x j$i\neq j$$W_j$$W_i$$(x,y)\in\{(x_j,y_j), (x_j+w_j,y_j), (x_j,y_j+h_j), (x_j+w_j,y_j+h_j)\}$

• $\neg(x_i \le x\le x_i + w_j \wedge y_i\le y \le y_i+h_j)$ .

Наразі обмеження, описані лише, описують вікна, що не перекриваються, які не розтікаються по сторонах екрана, які задовольняють деяким обмеженням мінімального розміру та зберігають їх співвідношення сторін.

Для того, щоб отримати гарну форму, вам потрібно вказати показник, який фіксує, що означає хороший макет. Однією з можливостей є припущення, що ви хочете, щоб вікна були приблизно однаковими за розмірами та / або що ви хочете мінімізувати "пробіл". Я не думаю, що це можна вказати за допомогою Choco, але це можливо з іншим рішенням обмежень (тут може допомогти хтось інший).

Choco дійсно дозволяє максимізувати wrt до цільової функції, визначеної як одна змінна. Виходячи з цієї ідеї, ви можете досягти максимального наступного:

• $\sum_i (h_i + w_i)$

написавши обмеження і сказавши Чоко, щоб максимізувати .c o s $\mathit{cost}=\sum_i (h_i + w_i)$$\mathit{cost}$

Я почав писати прототип рішення грубої сили, який, сподіваюся, може бути оптимізований до того, що це буде практично.

По-перше, деякі визначення: Нехай - сукупність усіх вікон. Кожне вікно складається з для координат x, y та ширини та висоти. Ініціалізується вікно з мінімальною шириною та висотою.ш х ш , у ш , ш ш , ч $W$$w$$x_w, y_w, w_w, h_w$

Вхід алгоритму - екран , який має ширину та висоту та список вікон.$S$

Це працює приблизно так:

void fit(W, S, i, n, result)
    if i == n
        if S.score() < result.score()
            result = S
        return

    w = W[i]
    foreach x, y in S.coordinates()
        set w position to (x, y)
        while S.put(w) # check that w doesn't overlap with S's other windows and add it
            fit(W, S, i+1, n, result)
            S.windows.pop()
            w.grow()
        w.restoresize()

Є кілька речей, які слід вдосконалити:

• S.coordinates()зараз дуже повільно. Він повторює всі пункти S.width x S.heightта перевіряє, чи є кожен з них у одному з вікон S.

• S.put()перевіряє, чи перекриває його параметр решта вікон S, роблячи тест, згаданий у відповіді Дейва. Може, це можна покращити за допомогою інтервальних дерев ?

• S.score()наразі повертає що просто область всіх вікон. Потрібно враховувати інші змінні для створення кращих схем.$\sum_{w \in S.windows} (h_w \cdot w_w)$

• Вищенаведена функція повинна спробувати всі перестановки щоб отримати найкращий можливий результат.$W$

Наразі я намагаюся розробити відповідну структуру даних, яка б представляла екран та його вікна, йому потрібно підтримувати ці запити:

• повернути список координат, де дане вікно можна розміщувати, не перекриваючись іншими
• вставити вікно в позицію x, y (вже перевірено, що воно не перетинається)
• повернути всі вікна