Чому в алгоритмі обертання дерева splay враховується як батьківський, так і дідовий вузол?

Я не зовсім розумію, чому обертання в структурі даних дерева splay враховує не тільки батьківського вузла рейтингу, але й бабусю і дідуся (операція зіг-заг та зиг-зиг). Чому б наступне не працювало:

Наприклад, коли ми вставляємо, наприклад, новий вузол до дерева, ми перевіряємо, чи вставляємо його в ліве або праве піддерево. Якщо ми вставимо вліво, ми повернемо результат ВПРАВО, і навпаки для правого піддерева. Рекурсивно було б так, як це

Tree insert(Tree root, Key k){
    if(k < root.key){
        root.setLeft(insert(root.getLeft(), key);
        return rotateRight(root);
    }
    //vice versa for right subtree
}

Це повинно уникати всієї процедури "хитрощі", ви не думаєте?

Простіший алгоритм балансування може вимагати амортизованого часу за обертання в гіршому випадку. Припустимо, дерево - це лише абсолютно незбалансований шлях правильних дітей; жоден вузол не залишив дитину. Єдиний листок на цьому дереві - це дерево з максимальним ключем. Якщо ви обертаєте цей крок за кроком до кореня, ви використовували n - 1 обертів, і отримане дерево все ще є абсолютно неврівноваженим.$\Omega(n)$$n-1$

Тепер припустимо, що ми неодноразово просуваємо кожен вузол на дереві, по одному, у зменшенні порядку ключів, використовуючи простіший алгоритм. Після того, як будуть зроблені всі рекламні кампанії, дерево повернулося до початкового стану, і ми використовували його приблизно$n^2/2$$\Omega(n)$$\Omega(n)$

Цей поганий приклад з'являється в оригінальній деревній папері Sleator і Tarjan.

$x$$x$$x$

Перевага цього більш складного алгоритму полягає в тому, що він не тільки підводить доступ до вузла до кореня, але і переміщує кожного предка звернутого вузла приблизно на півдорозі до кореня , але ніколи не переміщує будь-який вузол більше постійної кількості рівнів від старого корінь.

$O(\log n)$$\Omega(n)$

Коротше: Грає переміщення вузлів швидко вгору і повільно вниз.