( зауважте : повне опис трохи складний і має кілька тонкощів, які я вважав за краще ігнорувати. Далі - лише ідеї високого рівня для моделі QTM)
Визначаючи машину Квантового Тюрінга (QTM), хотілося б мати просту модель, схожу на класичну ТМ (тобто машину з кінцевим станом плюс нескінченну стрічку), але дозволити новій моделі перевага квантової механіки.
Аналогічно класичній моделі QTM має:
- - скінченна сукупність станів. Нехай q 0 - початковий стан.Q = { q0, q1, . . }q0
- , Γ = { γ 0 , . . } - набір вхідного / робочого алфавітуΣ = { σ0, σ1, . . . }Γ = { γ0, . . }
- нескінченну стрічку і єдину «голову».
Однак, визначаючи перехідну функцію, слід нагадати, що будь-яке квантове обчислення повинно бути оборотним . Нагадаємо, що конфігурація TM являє собою кортеж що позначає, що TM знаходиться у стані q ∈ Q , стрічка містить T ∈ Γ ∗, а голова вказує на i- ту клітинку стрічки.С= ( q, Т, я )q∈ QТ∈ Γ∗i
Оскільки в будь-який момент часу стрічка складається лише з кінцевої кількості незаповнених комірок, ми визначаємо (квантовий) стан QTM як одиничний вектор у просторі Гільберта породжений простором конфігурації Q × Σ ∗ × Z . Конкретна конфігурація C = ( q , T , i ) представлена як стан | C ⟩ = | д ⟩ | T ⟩ | я ⟩ . (зауваження: Тому кожна комірка в стрічці являє собою Γ -вимірний простір Гільберта.)НQ × Σ∗× ZС= ( q, Т, я )
| С⟩ = | q⟩ | Т⟩ | я ⟩ .
Γ
QTM ініціалізується до стану , де T 0 ∈ Г * є конкатенація вхід х ∈ Е * з багатьма «прогалини» в разі необхідності (тобто тонкість тут , щоб визначити довжину максимальної, але я його ігнорують).| ψ(0)⟩= | q0⟩ | Т0⟩ | 1 ⟩Т0∈ Γ∗x ∈ Σ∗
На кожному кроці часу стан QTM змінюється відповідно до деяких унітарних | ψ ( i + 1 ) ⟩ = U | ψ ( i ) ⟩U
| ψ(i+1)⟩=U| ψ(i)⟩
Зауважте, що стан у будь-який час задається | ψ ( n ) ⟩ = U n | ψ ( 0 ) ⟩ . U може бути будь-яким унітаром, який "змінює" стрічку лише там, де розташована голова і переміщує голову на один крок вправо або вліво. Тобто, ⟨ д ' , Т ' , я ' | U | д , Т , я ⟩ дорівнює нулю , якщо I ' = я ± 1 ін| ψ(n)⟩= Uн| ψ(0)⟩U⟨ д', Т', i'| U| q, Т, Я ⟩i'= i ± 1 відрізняється від T лише в положенні i .Т'Тi
В кінці обчислення (коли QTM досягає стану ) вимірюється стрічка (використовуючи, скажімо, обчислювальну основу).qf
Цікавим є те, що кожен «крок» стану QTM - це супозиція можливих конфігурацій, що дає перевагу «квантовій» QTM.
Відповідь ґрунтується на Масанао Озаві, Про проблему зупинки для квантових машин твердіння . Дивіться також Девіда Дойча, квантову теорію, принцип Церкви Тьюрінга та універсальний квантовий комп'ютер .