Чи визначаються межі виконання для чогось нетривіального?

Проблема   Враховуючи, що машина Тюрінга яка знає час виконання щодо довжини вводу , чи час виконання ?O ( g ( n ) ) n M ∈ O ( f ( n ) $M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

Чи вирішена вищезазначена проблема для деяких нетривіальних пар і ? Рішення є тривіальним, якщо .f g ( n ) ∈ O ( f ( n ) $g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

Це пов’язано з проблемою Чи визначаються межі часу виконання в Р? (відповідь: ні) . Можна випливати з відповіді Віоли, що якщо і то проблема не може бути вирішена.f ( n ) ∉ O ( g ( n ) $f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

Вимога, що полягає в тому, що у доказуванні Віоли потребує часу щоб знайти свій розмір введення. Таким чином, доказ Віоли не міг працювати, коли .$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

Було б цікаво, якщо ми можемо визначитися з часом виконання підлінійних алгоритмів часу. Особливий випадок, коли ми маємо довільні і .$g(n)$$f(n)=1$

Ось кілька зауважень, які можуть бути актуальними:

1. Кобаяші довів, що TM, що працює в часі приймає звичайну мову (і так працює в часі O ( n ) ); останнім часом це поширилося на недетерміновані ТМ ( Тадакі, Ямакамі та Лін ).$o(n\log n)$$O(n)$
2. Машини, що працюють у часі фактично працюють у постійному часі (врахуйте будь-який n, для якого час роботи менше n ; додавання символів до кінця не впливає на TM).$o(n)$$n$$n$