Чому сортування селекції швидше, ніж сортування бульбашок?

У Вікіпедії написано, що "... сортування вибору майже завжди перевершує сортування бульбашок та сортування гномів". Чи можете мені хто-небудь пояснити, чому сортування селекції вважається швидшим, ніж сортування бульбашок, хоча вони мають:

1. Найгірша складність часу :$\mathcal O(n^2)$

2. Кількість порівнянь : $\mathcal O(n^2)$

3. Найкраща складність часу :

   • Сорт бульбашки:$\mathcal O(n)$
   • Сортування вибору:$\mathcal O(n^2)$

4. Середня складність часу :

   • Сорт бульбашки: $\mathcal O(n^2)$
   • Сортування вибору: $\mathcal O(n^2)$

Усі складнощі, які ви надали, є правдивими, однак вони наведені в нотації Big O , тому всі додаткові значення та константи опущені.

Щоб відповісти на ваше запитання, ми повинні зосередитися на детальному аналізі цих двох алгоритмів. Цей аналіз можна зробити вручну або знайти у багатьох книгах. Я буду використовувати результати мистецтва Кнута в програмі "Комп'ютерне програмування" .

Середня кількість порівнянь:

• Сорт бульбашки : $\frac{1}{2}(N^2-N\ln N -(\gamma+\ln2 -1)N) +\mathcal O(\sqrt N)$
• Сортування вставки :$\frac{1}{4}(N^2-N) + N - H_N$
• Сортування вибору :$(N+1)H_N - 2N$

Тепер, якщо побудувати ці функції, ви отримаєте щось подібне:

Як бачимо, сортування бульбашок значно гірше, оскільки кількість елементів збільшується, хоча обидва способи сортування мають однакову асимптотичну складність.

Цей аналіз ґрунтується на припущенні, що введення є випадковим - що може бути істинним постійно. Однак перед тим, як розпочати сортування, ми можемо випадково переставити послідовність введення (використовуючи будь-який метод), щоб отримати середній випадок.

Я опустив аналіз складності часу, оскільки це залежить від впровадження, але подібні методи можна використовувати.

Асимптотична вартість, або примітка, описує обмежуючу поведінку функції, оскільки її аргумент має тенденцію до нескінченності, тобто швидкості її зростання.$\mathcal O$

Сама функція, наприклад, кількість порівнянь та / або свопів, може бути різною для двох алгоритмів з однаковою асимптотичною вартістю, за умови, що вони зростають з однаковою швидкістю.

Більш конкретно, для сортування бульбашок потрібно, в середньому, підміни за кожну запис (кожен запис переміщується по елементу від початкової позиції до його кінцевої позиції, і кожен своп включає дві записи), тоді як для сортування вибору потрібно лише (один раз знайдено мінімум / максимум, він поміняється один раз до кінця масиву).$n/4$$1$

Щодо кількості порівнянь, сортування бульбашок вимагає порівняння порівнянь, де - максимальна відстань між початковою позицією запису та її кінцевою позицією, яка зазвичай більша за для рівномірно розподілених початкових значень. Однак вибір сортування завжди потребує порівняння .$k\times n$$k$$n/2$$(n-1)\times(n-2)/2$

Підсумовуючи це, асимптотичний межа дає вам гарне відчуття того, як зростають витрати на алгоритм щодо розміру вводу, але нічого не говорить про відносну продуктивність різних алгоритмів в межах одного набору.

Сортування бульбашок використовує більше разів заміни, тоді як сортування вибору уникає цього.

При використанні вибору сортування він міняється nмаксимум разів. але при використанні сортування бульбашок він майже змінюється n*(n-1). І очевидно, що час читання менше, ніж часу на запис навіть у пам'яті. Час порівняння та інший час роботи можна ігнорувати. Тому час підкачки є критичним вузьким місцем проблеми.