Як довести, що регулярні мови закриті під лівим коефіцієнтом?

$L$ - звичайна мова над алфавітом . Лівий коефіцієнт щодо - це мова $\Sigma = \{a,b\}$ $L$ $w \in \Sigma^*$

w^{- 1} L := {v ∣ w v \in L}

$w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\}$

Як я можу довести, що регулярний? $w^{-1}L$

formal-languages regular-languages closure-properties

— кориум
джерело

Відповіді:

Нехай є детермінований кінцевий автомат приймає . Введіть слово в , яке висадить вас у якийсь стан . Побудуйте нову машину яка є такою ж, як але має стан запуску . Я стверджую , що приймає . $M$ $L$ $w$ $M$ $q$ $M'$ $M$ $q$ $M'$ $w^{-1}L$

Тепер доведіть це.

— Дейв Кларк
джерело

достатньо намалювати недетерміновану машину з кінцевим станом, яка приймає L і щоб довести це?

w^{-} 1

$w^-1$

— кориум

@corium: Ні. Вам доведеться зробити абстрактний доказ для довільних і .

L

$L$

w

$w$

— Рафаель

регулярний вираз приймає ? - чи?

(a + b)^{*} (a + b)

$(a+b)^* \;(a+b)$

L

$L$

— кориум

@corium: Я не знаю, що означає ваше останнє твердження.

— Дейв Кларк

$w \in X^{\ast}$ $L \subseteq X^{\ast}$ $u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$ $w^{-1}L$ $L$ $L$ $w^{-1}L$ нас також просто безмежно багато.

— СтефанХ
джерело