Інтерактивні докази для coNP

9

Я намагаюся зрозуміти інтерактивні системи доказування і спробував наступну проблему як вправу. Ми знаємо, що і , тому придумали (легко зрозуміти) інтерактивні системи підтвердження для ? $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

Інтерактивна система доказування є тривіальною, але мені не вдалося отримати інтерактивну систему підтвердження навіть для . Чи знаєте ви про явну інтерактивну систему підтвердження (явно маю на увазі, не проходячи маршрут ) для ? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Шитікант
джерело

Чи можете ви пояснити, що ви маєте на увазі під системою інтерактивної перевірки? Для тих, хто не знайомий з цим терміном.

— jmite

3

Навіть включення вимагає нерелятивізуючих методів; єдиний відомий спосіб показати це через алгебризацію, як у відповіді Юваля. Показ - це лише незначна технічна модифікація цього доказу.

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc

2

@sdcvvc, я вважаю, що ваш коментар вартий публікації як відповідь. Це пояснює, чому не існує будь-яких простих прикладів, таких як NP.

— Каве

6

У Вікіпедії наводиться такий приклад. Розглянемо повну проблему coNP UNSAT: надаючи CNF на змінних, ми хочемо переконати перевіряючий факт, що не підходить. Арифметизуємо до многочлена і вибираємо велике просте . Нехай Протокол діє таким чином: $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

Доказ надсилає верифікатору просте , а останній перевіряє, що є простим. $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
Довідка надсилає перевіряючий . Перевіряльник перевіряє, що , і надсилає доказ випадковий . $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
Довідка надсилає перевіряючий . перевіряє, що , і надсилає доказ випадковий . $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
Врешті-решт верифікатор отримує і перевіряє, чи має він правильне значення, безпосередньо оцінюючи . $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

Оскільки ступінь невелика порівняно з , якщо доказчик обманює, то перевіряючий, ймовірно, її зловить (див. Вікіпедію для доказу, або опрацюйте її самостійно, використовуючи лемму Шварца-Зіппеля). $p$ $q$

— Юваль Фільм
джерело

-1

Графічний неізоморфізм на доказів, які не дають нічого, однак їх достовірність або всі мови в НП мають докази нульових знань , Голдрайх, Мікалі та Вігдерсон, JACM, 1991 рік.

Загальний вхід - це пара графів: . На початку кожного раунду перевіряюча сторона вибирає індекс навмання та надсилає випадкову перестановку графіка . Доказуюча сторона відповідає з індексом . $G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

Властивість повноти: для неізоморфних графіків доказ завжди дає правильну відповідь . $b=i$

Звучність: для ізоморфних графіків доведіть правильну відповідь з вірогідністю . $\frac{1}{2}$

— Вадим Федюкович
джерело

Будь ласка, дайте належну посилання на рецензовану статтю та короткий підсумок змісту. Посилання, як те, яке ви надаєте, як правило, розриваються, і тоді ваша відповідь містить нульову інформацію.

— Рафаель