Чи існують повністю оптимізуючі компілятори для завершення програм?

У книзі Ендрю У. Аппеля " Сучасне впровадження компілятора в ML" він говорить, що в розділі 17 теорія обчислюваності показує, що завжди можна буде винайти нові оптимізуючі перетворення і перейти до доказу, що повністю оптимізуючий компілятор вирішить проблему зупинки: Програма Q, який не дає виходу і ніколи не зупиняється, може бути легко замінений його оптимальним поданням, Opt (Q) , який є "L: goto L". Таким чином, повністю оптимізуючий компілятор може вирішити проблему зупинки.

Отже, моє запитання таке: чи існує повністю оптимізуючий компілятор для завершення програм? Мої єдині думки наступні: Хоча програма гарантовано припиняється, вона все ще може бути довільно складною, і для будь-якого конкретного оптимізуючого компілятора C, можливо, можна побудувати програму, яка сприймає C як вхідний сигнал і якось видає гіршу програму як якась кутова справа.

Крім того, які наслідки обмеження себе в припиненні програм?

computability compilers program-optimization

— Блиск Саймона "Відновіть Моніку"
джерело

Важко навіть знайти оптимальну послідовність інструкцій для одного блоку коду без потоку управління. Superoptimization стаття у Вікіпедії дає гарне введення (з цитатами.)

— блукаючих Logic

У статті Вікіпедії згадується, що супероптимізація розглядає послідовність інструкцій, що не мають циклу. Я не маю петель, я думаю, це ще один спосіб сказати, що він закінчується. Якщо коротко ознайомитися з наявними посиланнями, це здається можливим, але надзвичайно дорогим.

— Саймон 'Відновити Моніку' блиск

Яке значення тут "оптимізувати"? Менший час виконання? Якщо так, то: найгірший, середній, кожен, окремий, ...?

— Рафаель

Я припускаю, що ви зацікавлені в оптимізації часу виконання. Як я вже писав у своєму коментарі, це не вказує достатньо мети: чи оптимізація зменшує час виконання на будь-якому вході, на кожному вході, на всі гірші випадки або навіть у середньому ?

Я покажу, що всі вони неможливі. Доказ поширюється на оптимізацію тривалості програми.

Нагадаємо, що наступна проблема не обчислюється:

Давши без контексту граматику з термінальним алфавітом , вирішіть, чи . $G$ $\Sigma$ $\mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

Крім того, зауважимо, що з урахуванням без контексту граматики ми можемо жорстко кодувати, скажімо, алгоритм CYK для цієї однієї граматики; Позначимо цей алгоритм на . Ми спостерігаємо, що закінчується для всіх входів (від ). $G$ $\mathrm{CYK}_G$ $\mathrm{CYK}_G$ $\Sigma^*$

Тепер припустимо, що існує оптимізатор який з урахуванням алгоритму , який завжди закінчується , виводить алгоритм, еквівалентний результатам, який є оптимальним щодо часу виконання. Зрозуміло, $\operatorname{Opt}$ $A$

$\qquad \operatorname{Opt}(\mathrm{CYK}_G) = \text{'}\mathtt{return\ true;}\text{'} \iff \mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

і таким чином ми побудували рішення для непереборної проблеми, що суперечить припущенню.

— Рафаель
джерело

Дякую за цей аргумент. Кілька уточнюючих питань: Що таке

? Я вважаю ,

є мова , що породжується граматикою

Σ *

$\Sigma*$

L (G)

$\mathcal{L}(G)$

G

$G$

— Simon 'Reinstate Monica' Shine

@Simon:

- це сукупність усіх слів. Рафаель: Гарний доказ. Насправді вам не потрібні контекстні граматики; натомість, задавши машину Тюрінга

ви можете створити програму

яка імітує

для

кроків і повертає true, якщо машина досягає прийнятого стану. Тоді

було б

iff

не зупиняється.

Σ^{*}

$\Sigma^{\ast}$

M

$M$

P_{M} (i)

$\mathrm{P}_M(i)$

M

$M$

i

$i$

OPT (P_{M})

$\operatorname{OPT}(\mathrm{P}_M)$

' r e t u r n f a l s e;'

$\text{'}\mathtt{return\ false;}\text{'}$

M

$M$

— sdcvvc