Яка складність проблеми порожнечі для двосторонніх ДФА?

Мені цікаво, у чому полягає складність часу визначення порожнечі для двосторонніх ДФА? Тобто, кінцеві автомати, які можуть рухатись назад на вхідній стрічці лише для читання.

Згідно з Вікіпедією, вони еквівалентні DFA, хоча еквівалентний DFA може бути експоненціально більшим. Я виявив складність держави для їх доповнення та перехрестя, але не для їх випробування на порожнечу.

Хтось знає про папір, де я це міг знайти?

Друг Google пропонує наступне " PSPACE-повнота проблеми порожнечі для двосторонніх детермінованих автоматів з кінцевим станом у вправі 5.5.4 завдяки Ханту (1973). " (Вступ до теорії обчислень, Ейтан Гурарі, Комп'ютер Science Press, 1989, онлайн )

Хант, Х. (1973). "Про складність мов у часі та стрічку", Праці 5-го щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, 10-19.

( Я зараз ознайомився з посиланням ) Документ написаний абстрактним чином, як ви зазначаєте. Найважливішою частиною для нас є доказ Thm 3.7, де передбачається, що можна побудувати 2FSA який приймає дійсні обчислення лінійно обмеженого автомата на нерухомій (!) Рядку (яка близька до визначення PSPACE). 2FSA можна сконструювати в поліноміальний час (розмір і ). Обчислення LBA можна записати як де мають однакову довжину як і є послідовними кроками$\cal A$$\cal M$$x$$\cal A$$\cal M$$x$$x\$x_1\$\dots\$x_n$$x_i$$x$$\cal M$. Як Перевіряє, що та рівні (аж до дуже локальної зміни стану та одного символу як операції з LBA)? Перевіряючи лист за листом, ідучи обома способами на стрічку. Для цього нам потрібен лічильник розмірівреалізується в кінцевому держконтролю .$\cal A$$x_i$$x_{i+1}$$|x|$$\cal A$

Виявляється, проблема згадується у додатку до класичного посилання Гарі та Джонсона, Комп'ютери та нездатність , проблема [AL2] "Двосторонній кінцевий стан автомата без порожнечі" з чітким зауваженням "PSPACE-повний навіть якщо є детермінованим ". Посилання знову Hunt, з висвітленням «Трансформація з лінійного обмеженого автоматного акцепту» (З огляду на LBA і вхід , робить прийняти ?). Останньою проблемою є [AL3] з посиланням на відому працю Карпа (1972) "Зменшення між комбінаторними проблемами" (де Прийняття LBA згадується як контекстно-чутливе розпізнавання).$\cal A$$\cal A$$x$$\cal A$$x$

Непорожність перетину для DFA така:

Введення: Кінцевий список , , ..., .$D_1$$D_2$$D_k$

Питання: Чи існує рядок така , що для будь-якого , приймає ? Іншими словами, чи перетин їх пов’язаних регулярних мов не порожній?$w$$i \in [k]$$D_i$$w$

Перехрестя не порожнеча - це класична проблема PSPACE, що є повною (Козен 1977 - "Нижні межі для природних систем")

Релевантність: Існує приємне і просте параметризоване зменшення від непорожні перехрестя для односторонніх DFA до не порожнечі для двосторонніх DFA.

Виберіть кількість DFA, яке буде параметром для перетину Непорожність, і кількість витків (перемикачі з переміщення вліво вправо або вправо вліво) як параметр для Непорожнень для двосторонніх DFA.

Претензія: Перехрестя Непорожність для DFA можна звести до Непорожнечі для -повернення двостороннього DFA. (Я вважаю, що для іншого напрямку також є зниження.)$k$$(2k-2)$

Враховуючи , , ..., , ми можемо побудувати -повернення двостороннього DFA, який оцінює кожен з DFA у вхідному рядку по одному.$D_1$$D_2$$D_k$$(2k-2)$

По-перше, він оцінює на вході. Потім він переміщує головку стрічки на початок і оцінює на вході. Потім він переміщує головку стрічки на початок і оцінює на вході. ... Нарешті, він переміщує головку стрічки на початок і оцінює на вході.D 2 D 3 D $D_1$$D_2$$D_3$$D_k$

Якщо всі вони приймають, то вона робить оцінку за всіма ними, а потім приймає. Якщо один з них відхиляє, він зупиняється (не закінчує оцінювання на всіх) і негайно відхиляє.

Твердість: Якщо ви можете вирішити перетин перетину Непорожність для DFA за менше часу, то сильна експоненціальна часова гіпотеза помилкова.n $k$$n^k$

Пов'язане посилання: /cstheory/29142/deciding-emptiness-of-intersection-of-regular-languages-in-subquadratic-time/29166#29166

Таким чином, за допомогою скорочення, якщо ви можете вирішити не порожнечу для -повернення двостороннього DFA за менше часу, то сильна експоненціальна часова гіпотеза також помилкова.п $(2k-2)$$n^k$

Висновок: Якщо ви повинні знайти більш швидкий алгоритм незапорожнення для двосторонніх DFA, то це призведе до більш ефективного моделювання недетермінованих машин. Повідомте мене, якщо у вас є якісь думки. Дякую за запитання! :)