Кіксорт пояснив дітям

Минулого року я читав фантастичний документ на тему "Квантова механіка для дитячого саду" . Папір був непростим.

Зараз мені цікаво, як пояснити хитрощі найпростішими можливими словами. Як я можу довести (або принаймні рукохвиль), що середня складність становить , і які найкращі та найгірші випадки стосуються до класу дитячих садків? Або хоча б у початковій школі?$O(n \log n)$

По суті, Quicksort полягає в наступному:

1. Візьміть перший предмет.
2. Перемістіть усе менше, ніж перший елемент, ліворуч від нього, все більше праворуч (припускаючи порядку зростання).
3. Повторіть з кожного боку.

Я думаю, кожен 4-річний чоловік на планеті міг би зробити 1 і 2. Рекурсія може зайняти трохи більше пояснень, але це не повинно бути для них важким.

1. Повторіть на лівій стороні, поки ігноруючи праву (але пам’ятайте, де була середина)
2. Продовжуйте повторювати з лівими сторонами, поки не дістанете нічого. Тепер поверніться до останньої правої сторони, яку ви проігнорували, і повторіть процес там.
3. Після того, як ви закінчитеся з правої та лівої сторін, ви закінчите.

Щодо складності, то в гіршому випадку має бути досить легко. Просто врахуйте вже відсортований масив:

1 2 3 4
  2 3 4
    3 4
      4

Досить легко побачити (і довести), що це .$\frac{1}{2}n^2$

Я не знайомий із середнім доказом справ, тому не можу насправді зробити пропозицію щодо цього. Можна сказати, що в несортованому масиві довжиною ймовірність вибору найменшого або найбільшого елемента дорівнює $l$ , так ...?$\frac{2}{n}$

Quicksort насправді досить простий для розуміння, якщо вони розуміють основний підрахунок та ділення на 2. Складіть купу флеш-карт X, пронумеруйте їх 1 - X і перетасуйте їх. Тоді ось пояснення:

Гаразд, у нас тут є колоди (скажімо, 20) карток. Ми хочемо привести їх у порядок, тож спочатку 1, потім 2, потім 3 тощо. Ось дуже швидкий спосіб зробити це.

Спочатку перейдемо через цю колоду і зробимо з неї дві палі. Половина 20 - це 10, тому все, що більше 10, знаходиться в цій купі праворуч, а все менше, ніж у меншій, йде в цій купі зліва. (Обов’язково продемонструйте, як ви йдете.)

Тепер давайте зробимо те ж саме з меншими палі. Що половина з 10? (Хтось каже «п’ять!») Правильно! Тому все, що більше 5, йде в цю купу праворуч, і все, що менше, знаходиться в цій купі зліва.

І ось, у нас є група, яка більша за 10. Отже, половина 10 - це 5, а що 10 плюс 5? (Хтось каже «п’ятнадцять!») Правильно! Тому все, що більше 15, йде в цю купу праворуч, а все, що менше 15, знаходиться в цій купі зліва.

А тепер палі стають досить маленькими, що ви можете їх легко подивитися і привести в порядок. Подивіться, ось у нас є 2, 4, 5, 3, 1. Тому ми просто перемикаємо їх так, і ви можете бачити 1, 2, 3, 4, 5. Тож давайте зробимо те ж саме з іншими палі, і тоді ми просто наведемо палі в порядок і подивимося! Вони в порядку від 1 до 20!

Вітаю. Ви щойно навчили купу дітей основним принципам адаптивного алгоритму швидкої боротьби! Ви можете зайти трохи глибше, ніж це залежно від психічної зрілості, але вийти набагато далі за цей момент вимагає певного розуміння формальної логіки.

Що стосується доведення його складності, то це складніше. Це одна з речей, яка вимагає формальної логіки, і їм в першу чергу доведеться зрозуміти основні принципи нотації big-O. Можливо, спочатку ви захочете затриматися на цій частині.

Як щодо цього?

Відключена комп’ютерна наука - сортування алгоритмів

Це не зовсім охоплює всі ваші запитання, але це вдалий початок.

Більше ресурсів на цю тему пов’язано тут .

Вони також зробили відео , доступним , що пояснює алгоритми сортування (швидке сортування в комплекті) тут . Це відео справді допомагає зрозуміти різницю між різними алгоритмами сортування для маленьких дітей.

Подивіться графічну красуню цього маленького демонстратора .

.