Класи складності, де

21

Однією з можливих мотивацій до вивчення класів обчислювальної складності є розуміння сили різних видів обчислювальних ресурсів (випадковість, недетермінізм, квантові ефекти тощо). Якщо ми розглянемо це з цієї точки зору, то, схоже, ми можемо отримати одну правдоподібну аксіому для будь-якої спроби характеризувати, які обчислення можливі в якійсь моделі:

Будь-яке здійснене обчислення завжди може викликати інше можливе обчислення як підпрограму. Іншими словами, припустимо, що програми вважаються здійсненними для виконання. Тоді, якщо ми побудуємо нову програму, підключивши і вгору, щоб виклики підпрограми на , то ця нова програма також є здійсненною. $P,Q$ $P$ $Q$ $P$ $Q$

У перекладі на мову класів складності ця аксіома відповідає такій вимозі:

Якщо є класом складності призначений для захоплення , який обчислення здійснимо в деякій моделі, то ми повинні мати . $C$ $C^C = C$

(Тут являє обчислення в , який може викликати оракул з ;. Це клас складності оракул) Отже, давайте називати клас складності правдоподібним , якщо вона задовольняє . $C^C$ $C$ $C$ $C$ $C^C=C$

Моє запитання: Про які класи складності ми знаємо, які правдоподібні (за цим визначенням правдоподібні)?

Так , наприклад, правдоподібно, так як . Чи маємо ? Що з ? Які ще класи складності відповідають цьому критерію? $P$ $P^P=P$ $BPP^{BPP} = BPP$ $BQP^{BQP} = BQP$

Я підозрюю, що (або, принаймні, це найкраща здогадка, навіть якщо ми не зможемо це довести). Чи існує клас складності, який фіксує недетерміновані обчислення, і це правдоподібно за цим визначенням? Якщо дозволити позначати найменший клас складності, такий як і , чи є яка-небудь чиста характеристика цього ? $NP^{NP} \ne NP$ $C$ $NP \subseteq C$ $C^C \subseteq C$ $C$

complexity-theory oracle-machines

— DW
джерело

1

Бачте це , це та це на Теоретичній інформатиці - потрібно бути обережним.

— Андраш Саламон

Гаразд, @ AndrásSalamon, дякую за попередження та посилання! Чи можете ви допомогти мені визначити, як сформулювати свою проблему з відповідною обережністю? Чи є у вас якісь пропозиції? Або, якщо відповідь залежить від формулювання, чи можете ви пояснити, яку відповідь ми отримаємо з різними формулюваннями?

— DW

Постійний ^ Постійний = Постійний.

— Джошуа

13

було доведено всильних і слабких сторонах квантових обчисленьBennett та ін. (arXiv). $\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

За складністю зоопарку, . $\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

— неофіт
джерело

11

Ось кілька відповідей на деякі питання, але, безумовно, не на всі:

Мабуть, згідно Вікіпедії , ми маємо , , , і . Див. Також Що таке клас складності $P^P=P$ $BPP^{BPP}=BPP$ $PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$ $L^L=L$ $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ $\oplus P^{\oplus P}$ , який відзначаєщо. $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

Крім того, якщо , то є закритим під доповненням. Таким чином, малоймовірно, що : це означає, що , що здається малоймовірним. Схоже, найменший клас правдоподібної складності, який містить є (див. Вікіпедія ). $C^C=C$ $C$ $NP^{NP}=NP$ $NP=\textit{co-}NP$ $NP$ $PH$

Я не знаю , яка ситуація з . Я не знаю, чи є інші цікаві приклади правдоподібних класів складності. $BQP$

— DW
джерело

4

Якщо

, то многочлен ієрархії руйнується на рівні 1, тобто

. Як правило, це не так (але це відкрита проблема). Якщо

і

, то

і за індукцією

містить ієрархію поліномів.

N P^{N P} = N P

$NP^{NP} = NP$

Σ_{2}^{P} = N P

$\Sigma_2^P = NP$

N P \subseteq C

$NP \subseteq C$

C^{C} \subseteq C

$C^C \subseteq C$

N P^{N P} \subseteq C

$NP^{NP} \subseteq C$

C

$C$

— Андраш Саламон

6

Клас складності називається само-низько точно , коли . Взагалі, "низькість" багато вивчалася у 80-х та 90-х - гугл багато для вас розкриє. $C$ $C^C = C$

— Райан Вільямс
джерело

2

Чи можете ви навести кілька прикладів?

— Райан

Серед інших відповідей вище є приклади: P, BPP тощо

— Райан Вільямс

1

Правильно, але чи вдалося вам знайти те, про що не згадувалося раніше?

— Райан

4

У цьому коментарі перелічені L (область журналу), NC (глибина полілогу), P, BPP, BQP та PSPACE як приклади класів самовисокої складності.

— тпаркер
джерело