Мостові теореми для теорії груп та формальних мов

Чи існує якийсь природний чи помітний спосіб зв’язати чи зв’язати математичні групи та формальні мови CS чи якусь іншу основну концепцію CS, наприклад, машини Тьюрінга?

Шукаю посилання / програми. Однак зауважте, що мені відомо про зв’язок між напівгрупами та мовами CS (а саме через обмежені автомати ). (Чи ця література про напівавтомати коли-небудь розглядає "групові автомати"?)

Я багато років тому бачив один документ, який може наблизитись до того, що перетворює таблиці переходу TM в бінарну операцію, можливо, іноді групу в деяких випадках, можливо, виходячи з якоїсь симетрії в таблиці стану TM. Зокрема, це не вивчало, але й не виключало цього.

Також, зокрема, стосовно великого масиву математичних досліджень класифікації кінцевих груп , чи має воно чи якесь значення або інтерпретацію в TCS? Який "алгоритмічний об'єктив" бачить у цій масовій структурі математичних досліджень? Що це "говорить" про можливу приховану структуру в обчисленні?

Це питання частково натхнене деякими іншими примітками, наприклад:

• Використання алгебраїчних структур у ТКС

• RJ Ліптон про теорему Громова

$p$

Кінцеві групи також відіграють важливу роль у проблемі пошуку повного набору тотожностей для регулярних виразів. Нескінченний комплект був запропонований Джоном Конвеєм, і цю гіпотезу в кінцевому підсумку довів Д. Кроб. Існує обмежена кількість "базових" ідентичностей плюс ідентичність для кожної обмеженої простої групи . Дивіться мою відповідь на це запитання для довідок.

У зворотному напрямку теорія кінцевих автоматів призводить до елементарного доказу основних результатів теорії комбінаторних груп, як формула Шреєра. Заснований на насінному документі Сталлінгса Топологія кінцевих графіків .

Також у зворотному напрямку автоматичні групи визначаються з точки зору кінцевих автоматів.

Профіціальні групи також відіграють важливу роль в теорії автоматів. Прикладом є характеристика регулярних мов, розпізнаних перехідними автоматами з можливо кількома початковими та кінцевими станами.

Про дуже приємний зв'язок між контекстними мовами, групами та логікою дивіться статтю Девіда Е. Мюллера та Пола Е. Шуппа, Без контекстних мов, груп, теорії кінців, логіки другого порядку, проблем з плиткою, стільникового автомати та системи векторного додавання .

$^1$$S_5$$A_5$

Щодо класифікації кінцевих простих груп, наскільки я пам’ятаю, вона неявно використовується в деяких алгоритмах групового ізоморфізму, проблема, пов’язана з графом ізоморфізмом.

$g_1, ..., g_m$$a_1 = b_1, ..., a_n = b_n$$x, y \in \{g_1, ..., g_m\}^*$$\{g_1, ..., g_m\}$$x = y$

Є багато глибоких результатів, що дають умови для занять груп, які мають вирішувані проблеми зі словом. Цікаво також вивчити складність вирішення словесних задач (для класів груп, які мають вирішальну проблему зі словом), див., Наприклад, тут .

У Google я знайшов документ щодо відносно вільних вигідних моноїдів: вступ та приклади у напівгрупах, формальних мовах та групах Хорхе Альмейда (англійський переклад у Журналі математичних наук , 144 (2): 3881–3903, 2007) на цей предмет.