Чим неоднозначність відрізняється від детермінізму?

Я намагаюся зрозуміти, що мається на увазі під "детермінованим" в таких виразах, як "детермінована граматика без контексту". (У цьому полі є детермінованіші "речі"). Я би вдячний прикладом більше, ніж найяскравішим поясненням! Якщо можливо.

Моє основне джерело плутанини - це не в змозі сказати, чим ця властивість граматики відрізняється від неоднозначності.

Найближчим чином я знайшов, що це означає, це цитата з статті Д. Кнут про переклад мов зліва направо :

Гінзбург і Грейбах (1965) визначили поняття детермінованої мови; ми показуємо у розділі V, що це саме мови, для яких існує граматика LR (k)

що стає круговим, як тільки ви дістаєтесь до Section V, тому що там написано, що те, що LR (k) може розбирати, - це детермінована мова ...

Нижче наведено приклад, який я міг би знайти, щоб допомогти мені зрозуміти, що означає "амбітний", будь ласка, погляньте:

onewartwoearewe

Який можна проаналізувати як one war two ear eweабо o new art woe are we- якщо граматика дозволяє це (скажіть, у ньому є всі слова, які я щойно перерахував).

Що мені потрібно зробити, щоб зробити цей приклад мовою (не) детермінованою? (Я міг би, наприклад, вилучити слово oз граматики, зробити граматику неоднозначною).

Чи є детермінованою вищезгадана мова?

PS. Приклад із книги Годель, Ешер, Бах: Вічна золота коса.

Скажімо, ми визначаємо граматику для прикладної мови так:

S -> A 'we' | A 'ewe'
A -> B | BA
B -> 'o' | 'new' | 'art' | 'woe' | 'are' | 'one' | 'war' | 'two' | 'ear'

Аргумент про необхідність розбору цілого рядка, чи робить ця граматика мову недетермінованою?

let explode s =
  let rec exp i l =
    if i < 0 then l else exp (i - 1) (s.[i] :: l) in
  exp (String.length s - 1) [];;

let rec woe_parser s =
  match s with
  | 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'e' :: 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'n' :: 'e' :: 'w' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 't' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'o' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  (* this line will trigger an error, because it creates 
     ambiguous grammar *)
  | 'o' :: 'n' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | 't' :: 'w' :: 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'e' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | _ -> false;;

woe_parser (explode "onewartwoearewe");;
- : bool = true

| Label   | Pattern      |
|---------+--------------|
| rule-01 | S -> A 'we'  |
| rule-02 | S -> A 'ewe' |
| rule-03 | A -> B       |
| rule-04 | A -> BA      |
| rule-05 | B -> 'o'     |
| rule-06 | B -> 'new'   |
| rule-07 | B -> 'art'   |
| rule-08 | B -> 'woe'   |
| rule-09 | B -> 'are'   |
| rule-10 | B -> 'one'   |
| rule-11 | B -> 'war'   |
| rule-12 | B -> 'two'   |
| rule-13 | B -> 'ear'   |
#+TBLFM: @2$1..@>$1='(format "rule-%02d" (1- @#));L

Generating =onewartwoearewe=

First way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-01 | A'we'             |
| A'we'             | rule-04 | BA'we'            |
| BA'we'            | rule-05 | 'o'A'we'          |
| 'o'A'we'          | rule-04 | 'o'BA'we'         |
| 'o'BA'we'         | rule-06 | 'onew'A'we'       |
| 'onew'A'we'       | rule-04 | 'onew'BA'we'      |
| 'onew'BA'we'      | rule-07 | 'onewart'A'we'    |
| 'onewart'A'we'    | rule-04 | 'onewart'BA'we'   |
| 'onewart'BA'we'   | rule-08 | 'onewartwoe'A'we' |
| 'onewartwoe'A'we' | rule-03 | 'onewartwoe'B'we' |
| 'onewartwoe'B'we' | rule-09 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

Second way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-02 | A'ewe'            |
| A'ewe'            | rule-04 | BA'ewe'           |
| BA'ewe'           | rule-10 | 'one'A'ewe'       |
| 'one'A'ewe'       | rule-04 | 'one'BA'ewe'      |
| 'one'BA'ewe'      | rule-11 | 'onewar'A'ewe'    |
| 'onewar'A'ewe'    | rule-04 | 'onewar'BA'ewe'   |
| 'onewar'BA'ewe'   | rule-12 | 'onewartwo'A'ewe' |
| 'onewartwo'A'ewe' | rule-03 | 'onewartwo'B'ewe' |
| 'onewartwo'B'ewe' | rule-13 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

PDA є детермінованим, отже, DPDA, якщо для кожної доступної конфігурації автомата існує максимум один перехід (тобто максимум одна нова конфігурація). Якщо у вас є КПК, який може досягти певної конфігурації, для якої можливі два або більше унікальних переходів, у вас немає DPDA.

Приклад:

$Q = \{q_0, q_1\}$$\Sigma = \Gamma = \{a, b\}$$A = q_0$$\delta$

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
...

Це недетерміновані КПК, оскільки початкова конфігурація - q_0, Z0- доступна, і є два дійсних переходи, що ведуть від неї, якщо є вхідним символом a. Кожен раз, коли цей КПК почне намагатися обробити рядок, який починається з a, є вибір. Вибір означає недетермінованість.

Розглянемо натомість таку таблицю переходу:

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
q1   a    a    q0   aa
q1   a    b    q0   ab
q1   a    b    q2   aa
q2   b    a    q0   ba
q2   b    b    q0   bb
q2   b    a    q1   bb

Ви можете спокуситись сказати, що цей КПК не є детермінованим; зрештою, є два допустимі переходи, наприклад, від конфігурації q1, b(a+b)*. Однак, оскільки ця конфігурація недоступна жодним шляхом через автомат, вона не враховується. Єдиний досяжні конфігурації є підмножиною q_0, (a+b)*Z0, q1, a(a+b)*Z0і q2, b(a+b)*Z0, і для кожного з цих конфігурацій, в кращому випадку один перехід визначено.

CFL є детермінованим, якщо мова йде про DPDA.

CFG є однозначним, якщо кожна рядок має щонайменше одне дійсне виведення відповідно до CFG. Інакше граматика неоднозначна. Якщо у вас є CFG і ви можете створити два різних похідних дерева для якоїсь струни, у вас є неоднозначна граматика.

CFL за своєю суттю неоднозначний, якщо це не мова жодної однозначної CFG.

Зверніть увагу на наступне:

• Детермінований CFL повинен бути мовою деяких DPDA.
• Кожен CFL є мовою нескінченно багатьох недетермінованих КПК.
• По суті, неоднозначна CFL не є мовою жодної однозначної CFG.
• Кожна CFL - мова нескінченно багатьох неоднозначних CFG.
• Суттєво неоднозначний CFL не може бути детермінованим.
• Недетермінований КФЛ може бути, а може і не бути суттєво неоднозначним.

Ось приклади (з Вікіпедії):

$S \rightarrow 0S0 | 1S1|\varepsilon$

Мова, вільна від контексту, є детермінованою тоді і лише тоді, коли існує принаймні один детермінований автоматичний поштовх, що приймає цю мову. (Можливо, також може бути багато недетермінованих автоматичних поштовху, які приймають мову, і це все одно буде детермінованою мовою.) По суті, детерміновані автоматизатори, що висуваються, це ті, де машинні переходи детерміновано базуються на поточному стані, символ введення та поточний верхній символ стека . Детермінованийтут означає, що для будь-якого стану / вхідного символу / верхнього символу стека немає більше одного переходу стану. Якщо у вас є два або більше наступних станів для деякого символу стану / вводу / верхнього символу стека втричі, то автомат не детермінований. (Вам потрібно буде "здогадатися", який перехід потрібно зробити, щоб вирішити, приймає автомат чи ні.)

Що довів Кнут, це те, що кожна грамота LR (k) має детермінований автоматичний виштовхування і що кожен детермінований автоматичний виштовхування має граматику LR (k). Таким чином, граматики LR (k) та детерміновані автоматичні автоматичні розробки можуть працювати з одним і тим же набором мов. Але набір мов, що мають детермінований автоматичний вимикач, який приймає їх, є (за визначенням) детермінованими мовами. Аргумент не круговий.

Отже, детермінована мова означає, що існує однозначна граматика. І ми показали однозначну граматику, яка не має детермінованого автоматичного вимикання (і, отже, це однозначна граматика, яка приймає недетерміновану мову.)

$\{a^nb^mc^md^n|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^md^m|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^cd^n|n>0\}$

Детерміновані без контекстні мови - це ті, які приймаються деяким детермінованим автоматичним виштовхуванням (без контекстних мов - це ті, які приймаються деяким недетермінованим автоматичним натисканням). Таким чином, це властивість мови, а не граматики . Навпаки, неоднозначність є властивістю граматики, тоді як притаманна неоднозначність є властивістю мови (безконтекстна мова за своєю суттю неоднозначна, якщо кожна без контекстна граматика для мови неоднозначна).

Між двома визначеннями існує зв'язок: детерміновані без контексту мови ніколи не бувають неоднозначними, як показано у відповіді на це питання .

$\{a,b\}$$\{ w \in (a+b)^* \mid w = w^R \}$$S\to aSa | bSb | a | b | \epsilon$$a$$b$$a$$b$$a$$b$

Визначення

1. Детермінований магазинний акцептор (DPDA) є магазинним автоматом , який ніколи не має вибору в своєму русі.
2. DPDA та NPDA не є рівнозначними.
3. CFG є детермінований тоді і тільки тоді є по крайней мере , дві постановки з таким же терміналу префікса на правого боку від них.
4. CFG є неоднозначним , якщо існує деяка W ∈ L (G) , який має принаймні два різних дерев виведення. Таким чином, він має дві або більше лівих або найправіших похідних, що відповідають двом різним деревам походження.
5. CFG є недвозначним тоді і тільки тоді кожна рядок має максимум один дійсний висновок в відповідно до CFG. Інакше граматика неоднозначна.
6. КЛЛ є по своїй природі неоднозначним тоді і тільки тоді це не мова якої - або однозначною CFG. У ньому не може бути жодної DPDA.
   Якщо кожна граматика, що генерує CFL, неоднозначна, то CFL називається по суті неоднозначною . Таким чином, це не мова жодних однозначних CFG.

Факти

1. Кожен CFL є мовою нескінченно багатьох недетермінованих КПК.
2. Кожна CFL - мова нескінченно багатьох неоднозначних CFG.
3. CFL, прийнятий деяким DPDA, по суті не є неоднозначним. (Для цього існує принаймні одна однозначна CFG.)
4. CFL, прийнятий NDPDA, може бути або не бути суттєво неоднозначним, оскільки для нього може існувати деяка DPDA (або однозначна CFG).
5. CFL, породжений неоднозначною CFG, може бути, а може і не бути за своєю суттю неоднозначним, оскільки може існувати якась однозначна CFG (або DPDA) для неї.
6. CFL, що генерується принаймні однією однозначною CFG, по суті не є неоднозначним. (Для цього існує деяка DPDA.)
7. Недетермінована граматика може бути, а може бути і неоднозначною.

Відповідь на ваше запитання (співвідношення між детермінізмом та неоднозначністю)

1. (Не) двозначність стосується переважно граматик (тут CFG). (Не) детермінізм застосовується як до граматики, так і до автомата (тут КПК).

   Якщо ви хочете логічних розбіжностей, ви можете переглянути останні чотири пункти в розділі фактів, коли вони намагаються співвідносити як двозначність, так і детермінізм. Ось я їх повторюю ще раз:

2. CFL, прийнятий деяким детермінованим КПК, не є за своєю суттю неоднозначним . (Для цього існує принаймні одна однозначна CFG.)

3. CFL, прийнятий недетермінованим КПК, може бути або не бути суттєво неоднозначним, оскільки для нього може існувати деяка DPDA (або однозначна CFG).
4. CFL, породжений неоднозначною CFG, може бути, а може і не бути по суті неоднозначним, оскільки для нього може існувати якась однозначна CFG (або детермінований КПК).
5. CFL, що генерується принаймні однією однозначною CFG, по суті не є неоднозначним . (Для цього існує деяка DPDA.)
6. Чи не детермінована граматика може або не може бути неоднозначною .

PS:

1. У прийнятій відповіді використовуються рядки на кшталт "CFL детермінований", "детермінований CFL", "CFL не може бути детермінованим", "недетермінований CFL". Я припускаю, що прикметники «детермінований» та «неоднозначний» не стосуються CFL, а PDA та CFG (хоча прикметник «за своєю суттю неоднозначний» застосовується і до CFL) Хоча я не хочу критикувати оригінальну відповідь, оскільки я сам дізнався вирішальне значення бали від неї. (Насправді я буквально скопіював декілька рядків з цієї відповіді.) Але все ж я вважав, що це слід зробити більш правильним. Тож я спробував тут чіткіше викласти матеріали у двох частинах визначення та фактів (я, можливо, зробив це зайвим багатослівним та довгим). Напевно, я мав би відредагувати оригінальну відповідь, але тоді це передбачає видалення багатьох точок, які використовують вище рядки. І я не знаю, чи це дозволить зробити це будь-яким дійсним редагуванням, оскільки воно буде мати повне перезапис.
2. Зауважте, що я поставив кількісні слова жирним шрифтом, щоб виділити порівняльні відмінності в різних визначеннях та фактах. Терміни визначення є лише жирними .
3. Кілька пунктів я зробив сам, тому мені знадобиться підтвердження від того, хто тут знає, щодо правильності кожного пункту.