Аналіз та посилання на топології мереж, подібних до Коха (та інших екзотичних) мереж

У комп'ютерних мережах та високопродуктивних кластерних комп'ютерних проектах мережева топологія відноситься до проекту способу з'єднання вузлів посиланнями для формування мережі зв'язку. Поширені мережеві топології включають сітку, торус, кільце, зірку, дерево тощо. Ці топології можна вивчити аналітично, щоб визначити властивості, пов'язані з їх очікуваною роботою; такі характеристики включають діаметр (максимальне відстань між парою вузлів у перерахунку на кількість посилань, які необхідно перетнути, якщо такі вузли спілкуються), середню відстань між вузлами (по всіх парах вузлів у мережі) та пропускну здатність бісекції. (найгірший пропускну здатність між двома половинами мережі). Природно, існують і інші топології та метрики.

Розглянемо мережеву топологію на основі сніжинки Коха. Найпростіший втілення такої топології складається з трьох вузлів і трьох ланок у повністю пов'язаній установці. Діаметр - 1, середня відстань - 1 (або 2/3, якщо включити комунікації всередині вузла) тощо.

Наступне втілення топології складається з 12 вузлів та 15 ланок. Існує три кластери з трьох вузлів повністю, кожен кластер повністю пов'язаний трьома ланками. Крім того, є три оригінальних вузли, що з'єднують три кластери за допомогою шести додаткових посилань.

Насправді кількість вузлів та ланок у втіленні описується такими співвідношеннями рецидивів: N ( 1 ) = 3 L ( 1 ) = 3 N ( k + 1 ) = N ( k ) + 3 L ( k ) L ( k + 1 ) = 5 L ( k ) Сподіваємось, форма цієї топології зрозуміла; втілення k виглядає як $k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$ втілення сніжинки Коха. (Ключова відмінність полягає в тому, що я маю на увазі, що я фактично зберігаю зв’язок між 1/3 та 2/3 вузлами під час послідовних ітерацій, так що кожен "трикутник" повністю пов'язаний і вищезазначені відносини повторення мають місце).$k^{th}$

Тепер для питання:

Чи вивчена ця мережа топологія, і якщо так, то як вона називається? Якщо це було вивчено широко, чи є посилання? Якщо ні, то який діаметр, середня відстань та пропускна здатність бісекції цієї топології? Як їх порівняти з іншими видами топологій за вартістю (посиланнями) та вигодою?

Я чув про топологію "зірки зірок", яка, на мою думку, схожа, але не тотожна цій. Якщо що-небудь, це, здається, більше "кільця з кілець", або щось подібне. Природно, можна змінити визначення цієї топології, і можна поставити більш складні запитання (наприклад, ми можемо призначити різні смуги пропускання для посилань, введених на більш ранніх етапах, або обговорити планування або розміщення даних для такої топології). Загалом, мене також цікавлять будь-які хороші посилання на екзотичні або мало вивчені мережеві топології (незалежно від практичності).

Знову ж вибачте, якщо це свідчить про незнання відповідних результатів досліджень, і будь-яка думка оцінюється.

Не дуже правдива відповідь, але я поки не маю можливості коментувати. Я думаю, ви плутаєте сніжинку Коха з прокладкою / трикутником Серпінського. Топологія Коха була б рівнозначною шляху. Трикутник Серпінського має описані вами властивості.

Швидкий google показує безліч паперів та веб-сторінок у мережах Sierpinski, хоча щодо топології топології мало.