Як зменшити кількість ребер, що перетинаються на діаграмі?

Я працюю над редактором діаграм. Діаграми відображають 2D фігури ( вузли ), з'єднані з роз'ємами ( ребрами ).

Я хотів би додати операцію, яка, з огляду на вибір вузлів, "роз'єднує" їх: вона розміщує їх, щоб зменшити кількість ребер, що перетинаються, якщо це можливо (і це нормально, якщо краї повинні бути намальовані точками згину) .

Отже, я хочу алгоритм графіків, який, з огляду на ( топологічне ) вбудовування графіка та підмножину його вузлів, модифікує вбудовування (його топологію ) лише на ті вузли, щоб мінімізувати кількість ребер перетину.

Читаючи про графіки вершин і переглядаючи Кабелло та Мохар (2013) , я вважаю, що ця проблема є важкою для NP. Тож я буду задоволений параметризованим алгоритмом (наприклад, щодо кількості країв перетину), який має відому, многочленну, часову складність для будь-якого значення параметра. Це здається здійсненним, але мені непросто самостійно придумати такий алгоритм.

Запитання:

• Де я шукаю такий алгоритм?
• Чи існує?
• У існуючому програмному забезпеченні?
• Чи є якийсь значний практичний досвід проведення такої операції? (Теоретично те, що виглядає добре, може бути не таким хорошим на практиці, або навпаки.)

(Я не впевнений, де найкраще задати це питання: тут, на StackOverflow або MathOverflow?)

Як ви помітили, обчислення абсолютного мінімального числа перетину - $\text{NP-hard}$. Процес малювання графіків повинен бути як мінімум таким же важким.

Проблема, поставлена ​​у питанні, насправді є більш важкою та більшою мірою, ніж вище. Ви розглядаєте вузли графіків певного розміру та форми, одночасно обмежуючи розмір (площу) результату. Крім того, бажане ще не визначене поняття естетики. Очевидно, ми хочемо для цього евристики, яка не використовує абсолютного мінімуму в загальному випадку. Кількість вузлів, що зустрічаються в такій програмі, в середньому, ймовірно, не величезна. Нанесення графіка на графіку мінімального перетину краю може бути можливим для невеликих розмірів.

Ресурси:
Вас можуть зацікавити такі ресурси, зокрема перший:

• Документація щодо функції пакету Graphviz представляє алгоритм, який генерує красиві орієнтовані графіки: http://www.graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf У
  ньому є кілька інших функцій, які можуть виявитися корисними. Вихідний код розміщений на їхньому веб-сайті під EPL. Вона також включає сторінку, присвячену теорії візуалізації графіків.
• Для алгоритму з фіксованим параметром ознайомтеся з документом Мартіна Грое:
  Обчислення чисел перетину в квадратичному часі
• Технологічна бесіда, проведена Аміною Шаббер в RPI: Збереження зв'язків близькості та мінімізація перетину країв в графічних вкладках
  
• Приклад ефективного ймовірнісного алгоритму можна знайти в цій роботі Юлії Чужой: Алгоритм задачі про перетин
  графіку

Інших ресурсів теж багато. Вони повинні допомогти вам почати роботу.

Додаткові думки та спостереження:

Ось ідея обійти проблеми, що стосуються форми та розміру вузлів. Враховуючи графік (нескінченно малі вузли), розгорніть кожен вузол, "відштовхуючи" або згинаючи краї в бік шляху (наприклад, використовуючи сплайни, застосовуючи обмеження на близькість). Це потрібно зробити з іншими ребрами і вузлами, які перешкоджають цьому, що може запустити ланцюгову реакцію. Подивіться, як можна ефективно розрахувати рівновагу (наприклад, молекулярні структури). Якщо ви не можете отримати форму вузла до потрібного розміру, то масштабуйте всю діаграму.

Користувач може насолоджуватися результатами рандомізованого алгоритму. Вони могли використовувати вашу функцію кілька разів, поки не отримали щось, що їм сподобалось. Уникайте надмірних обчислень у цьому випадку (не потрібно повторно обчислювати номер перетину).