Ефективне обчислення або наближення VC-виміру нейронної мережі

Моя мета - вирішити таку проблему, яку я описав своїм входом та виходом:

Вхід:

Направлений ациклічний графік з m вузлами, n джерелами та 1 раковиною ( m > n ≥ 1 ).$G$$m$$n$$1$$m > n \geq 1$

Вихід:

VC-розмірність (або наближення до неї) для нейронної мережі з топологією .$G$

Детальніше :

• Кожен вузол у - сигмовидний нейрон. Топологія є фіксованою, але ваги на ребрах можна змінювати алгоритмом навчання.$G$
• Алгоритм навчання фіксований (скажімо, зворотне поширення).
• У вузлів джерел є вхідними нейронами і може приймати тільки рядки з { - 1 , 1 } п в якості вхідних даних.$n$$\{-1,1\}^n$
• Вузол мийки - це вихідний блок. Він виводить реальне значення від яке ми округляємо до 1 або вниз до - 1, якщо воно більше ніж певний фіксований поріг δ від 0 .$[-1,1]$$1$$-1$$\delta$$0$

Наївний підхід - це просто намагатися розбити все більше і більше точок, намагаючись навчити мережу на них. Однак такий симуляційний підхід не є ефективним.

Питання

Чи є ефективний спосіб (тобто в коли його змінюють на проблему рішення: чи розмір VC менший від вхідного параметра k ?) Для обчислення цієї функції? Якщо ні, чи є результати твердості?$\mathsf{P}$$k$

Чи існує добре практичний спосіб обчислити або наблизити цю функцію? Якщо це наближення, чи є гарантії на його точність?

Примітки

Я задавав подібне запитання на stats.SE, але це не викликало інтересу.

$2ds \log(es)$$s$$d$$e$

Це не суворо відповідь на ваше запитання, але це може допомогти вам в дорозі. Результат завдяки Бауму та Хауслеру (1989).