Якщо відображення A зведене до B, то доповнення A є відображенням, приведеним до комплементу B

11

Я навчаюсь для свого фіналу з теорії обчислень, і я борюся з належним чином відповісти, чи правдиве це твердження неправдивим.

За визначенням з можна побудувати наступну заяву, $\leq_m$

$w \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B$

Тут я застряг, я хочу сказати, що оскільки у нас є така обчислювальна функція то вона надасть нам відображення лише від А до В, якщо є, інакше це не буде. $f$

Я не знаю, як правильно це викласти, чи я навіть на правильному шляху.

complexity-theory computability reductions

— тригоман
джерело

Це залежить виключно на логіці, а саме , що , логічно еквівалентно .

A ⟹ B

$A\implies B$

\neg B ⟹ \neg A

$\neg B\implies \neg A$

— Дейв Кларк

1

Ви повинні надати контекст і визначити свою позначення ( , , ). Але якщо ви використовуєте загальні позначення ( - це логічна еквівалентність, - це імплікація, а налаштування - класична логіка), то коментар Дейва та відповідь Каве є правильними.

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$

\to

$\rightarrow$

\leq_{m}

$\le_m$

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$

\to

$\rightarrow$

— Жиль "ТАК - перестань бути злим"

18

Як сказав Дейв, це випливає з простої логічної еквівалентності: те саме, що . Покладемо тепер і . $p \leftrightarrow q$ $\lnot p \leftrightarrow \lnot q$ $p= w\in A$ $q = f(w) \in B$

$A \leq_m B$ означає , що існує загальна обчислюваності й для всіх , $f$ $w$

$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$ .

За вищенаведеним аргументом це те саме, що

$w \notin A \leftrightarrow f(w) \notin B$ .

Або рівнозначно

$w \in \bar{A} \leftrightarrow f(w) \in \bar{B}$ .

І тому те саме показує, що . $f$ $\bar{A} \leq_m \bar{B}$

— Каве
джерело

-1

$A \leq_m B$ не позначає тільки інакше, якщо то але не зворотній $w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$ $w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$ $A \leq_m B$

— Гарфілд
джерело

Чому ти це кажеш? AFAIK, це визначається як «існує Тюрінгу обчислюваності повної функції такий , що ».

A \leq_{M} B

$A\le_M B$

f

$f$

w \in A ⟺ f (w) \in B

$w\in A\Longleftrightarrow f(w)\in B$

— Рік Декер