Співвідношення вирішуваних задач

Розгляньте проблеми вирішення, викладені якоюсь "розумною" формальною мовою. Скажімо, формули арифметики Пеано вищого порядку з однією вільною змінною як орієнтир, але мене однаково цікавлять інші моделі обчислень: Діофантинові рівняння, проблеми зі словом з правил переписування за допомогою машин Тьюрінга і т.д. Відповідь, виражена в будь-якій класична формалізація буде добре, хоча якщо ви знаєте, наскільки вибір формалізації впливає на відповідь, це також було б цікаво.

З огляду на довжину від постановки задачі прийняття рішення, ми можемо визначити число з вирішуваних тверджень довжини і числа нерозв'язних тверджень довжини . $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

Що відомо про відносний приріст і ? Іншими словами, якщо я візьму чітко сформовану проблему рішення, яка ймовірність її вирішення для заданої довжини оператора? $U(N)$ $D(N)$

_{Натхненний цим запитанням, яке задає питання, чи "більшість проблем і алгоритмів [вирішуються]". Ну, якщо ви не фільтруєте за інтересами, чи не так?}

computability undecidability

— Жил "ТАК - перестань бути злим"
джерело

Отже, ви по суті запитуєте, наскільки велика частка мов, що описуються, можна визначити? Якщо ми розглянемо всі мови, то цей дріб очевидно 0, оскільки існує незліченна кількість мов.

— Олексій десять Брінк

@AlextenBrink Точніше, я запитую, наскільки велика частина описів мови - це рішучі мови. Це може змінити кількість еквівалентних описів мови, яка співвідноситься з можливістю її розбірливості. PS Не соромтесь редагувати моє запитання, якщо ви не вважаєте, що воно чітко виражене.

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

Це здається якимось чином пов'язаним (і складніше, що) константою Хайтіна, але я ще не можу знайти спосіб сказати, що не піддається обчисленню. en.wikipedia.org/wiki/Chaitin's_constant

D (N)

$D(N)$

— jmad

пов'язане питання: яка ймовірність того, що випадкова машина n-стану Тюрінга може бути вирішена?

— Каве

Ось подібне запитання з математики : Щільність зупинки машин Тьюрінга

— Kaveh

Дивіться дослідження Чейтіна щодо Омеги, яке показує, наскільки я розумію, що невирішені проблеми є [перефразовуючими] досить численними, розгульними або щільними серед випадково вибраних тверджень. Однак ви повинні бути обережними, як ви визначаєте і оскільки вони можуть бути насправді незмінними функціями. Також є деякі зв’язки із зайнятими дослідженнями бобра . Ідентифікація твердих та невирішених тверджень виглядає досить аналогічно доказуванню того, що зайняті бобри зупиняються або не зупиняються. (наприклад, деякі з усіх висловлювань у формі, "зайнятий бобер [х] зупинки"). $U(N)$ $D(N)$

— взн
джерело

Обидві функції, звичайно, незрівнянні в цілому. Однак не виключається пошук явних меж їх асимптотичного співвідношення, подібно до того, як можна знайти межі кількості нестислимих рядків розміром n.

— коді