Чи можемо ми показати, що мова не перелічується, показуючи, що для неї немає верифікатора?

Одним із визначень налічуваного числа (ce, еквівалентного рекурсивно перелічуваному, що еквівалентно напівроздільному) множини є наступне:

V ⊆ Σ ∗ x ∈ Σ $A \subseteq \Sigma^*$ є ce iff є рішуча мова (називається верифікатором) st для всіх ,$V\subseteq \Sigma^*$$x\in \Sigma^*$

у ∈ Е * ⟨ х , у ⟩ ∈ $x\in A$ тоді і тільки тоді існує ї .$y\in\Sigma^*$$\langle x, y \rangle \in V$

Отже, один із способів показати, що мова не є це - показати, що для неї не існує рішучого верифікатора . Чи корисний цей метод, щоб показати, що мови на практиці не є?$V$

На практиці ми зазвичай не доводимо лише те, що мова переосмислена чи ні. Якщо мова повторна, ми хочемо знати, чи є вона рекурсивною. Якщо це не повторно, ми хочемо знати, який ступінь Тюрінга він має, а не лише те, що ступінь Тюрінга не є повторним.

Наприклад, якщо - проблема з P ′ ≡ T 0 ‴, то не повторно, але той факт про стрибок Тьюрінга є більш інформативним, ніж просто знати, що не повторно$P$$P' \equiv_T 0'''$$P$$P$

Тож, в принципі, ви можете показати, що мова не повторюється, підтвердивши, що немає верифікатора, але на практиці є більш інформативним довести, що мова не повторюється, показавши, що вона обчислює щось, що не може встановити повторно; природа цього "чогось" зазвичай дає корисну інформацію про проблему, що вивчається.

Щоб зробити термінологію, я використовую чіткий: decidable = рекурсивний = обчислювальний, semidecidable = рекурсивно перелічуючий = computably перелічуваний, co-semidecidable = co-рекурсивно перелічуваний = co-computably перелічуваний.

На практиці поширеним методом виявлення того, що мова не може бути розрізненою, є те, що вона демонструє, що вона не є рішучою і що вона може бути однозначною. Потім ви використовуєте той факт, що будь-яка мова, яка може бути однозначною і односемідною, також можна вирішити, щоб зробити висновок про те, що ваша мова не піддається розбору. (зауважте, що це працює лише в одному напрямку: мова не може бути ні однозначною, ні односемідної, і тоді вам потрібен інший метод)

Як приклад: ми знаємо, що вирішити, чи є неоднозначним, не можна визначити, але це легко зробити спільно-напівсидемозним: ви просто даєте рядок з двома різними розборами. Це означає, що не є однозначним, чи є неоднозначним.$\mathrm{CFG}$$\mathrm{CFG}$

Інший метод - показати, що мова є повною для деякого вищого рівня арифметичної ієрархії .

Звичайно, можна безпосередньо довести, що немає верифікатора, але це часто є стомлюючим, оскільки це звичайно повторює доказ того, що проблема зупинки не вирішена. Зауважте, що наведений вище аргумент по суті неявно доводить, що верифікатора не може бути, тому я гадаю, що ви можете сказати, що це спосіб довести відсутність перевірки, але тоді ви можете розглянути будь-які докази несемідійності як доказ того, що існує немає верфі.