якщо я хочу лише один елемент зворотної матриці, чи існує швидкий алгоритм?

Я використовую Mathematica для вирішення проблем. У мене питання про матрицю обернену.

якщо я хочу лише один елемент зворотної матриці, чи існує швидший алгоритм, ніж використовувати Inverseдля обчислення всієї оберненої матриці та витягти елемент, який я хочу?

algorithms

— user15964
джерело

У цьому рефераті статті сказано, що вони можуть обчислити їх діагональ зворотної матриці в , але я не знаю, чи є щось для довільного запису.

O (n^{\frac{3}{2}})

$\mathcal{O}(n^{\frac{3}{2}})$

— Г. Бах

Основна проблема тут може стосуватися математики більше, ніж інформатики .

— Бернхард Баркер

Тут є щось більше, ніж просто діагональ для розріджених матриць, і ось щось про паралельний алгоритм для структурованих рідких матриць.

— Г. Бах

@ G.Bach дякую за вашу інформацію

— user15964

@ G.Bach Багато моїх відповідей такі. Ефективне використання google нетривіально. Якщо інформація корисна, то вона відповідає на питання.

— Yuval Filmus

Я не бачив саме цього в Mathematica, але думаю, що можливість вирішити набір рівнянь лише для одного невідомого може бути підтримана.

Прямий спосіб, звичайно, буде реалізувати алгоритми зворотної матриці та зупинити їх, коли визначений конкретний елемент. Напевно, було б цікаво подивитися, які оптимізації ви можете мати для кожного алгоритму, якщо мета - отримати лише один елемент.

Але згідно з першим абзацом, однією ідеєю може бути висловити свою матрицю, обернену як невідомі в системі рівнянь, а потім спробувати вирішити лише те, що вам не потрібно (оскільки розв’язання рівнянь, встановлених для однієї невідомої, слід підтримувати). Якщо ви отримаєте кращу пам'ять та продуктивність процесора, то можна з упевненістю сказати, що Mathematica насправді не вирішила ціле рівняння, а просто зробила свої оптимізації для визначення лише вашого невідомого. Ви можете погіршити продуктивність, звичайно, оскільки не використовуєте зворотні алгоритми безпосередньо. Якщо ви вирішили спробувати, повідомте нам, чи спрацювало це!

— користувач3134164
джерело