Чи є нерозбірливі властивості автоматів, що не завершують Тьюрінга?

15

Чи є невизначені властивості лінійно обмежених автоматів (уникаючи порожньої заданої мови хитрості)? А як щодо детермінованого кінцевого автомата? (відкладіть інтрактабельність).

Я хотів би отримати приклад (якщо можливо) нерозв'язної проблеми, яка визначається без явного використання машин Тьюрінга .

Чи потрібна цінність повноти моделі для підтримки непереборних проблем?

computability automata undecidability

— Hernan_eche
джерело

"Чи існує рішення для цієї системи рівнянь Діофантіна?" Це ти просиш? Мені не зрозуміло, чого ти хочеш. Але проблема, яку я подав, не можна визначити і не згадує ТМ, тому, суворо кажучи, вона, здавалося б, задовольняє вимоги другого пункту.

— rgrig

Вирішення того, чи можуть два автомати автоматичного розпізнавання розпізнавати одні й ті самі слова, не можна визначити, як і інші проблеми щодо автоматичних розгортань . Я не можу думати про невирішені проблеми, пов’язані з DFA.

— jmad

1

Відповідь на питання "Чи можна побудувати невирішену проблему для менш потужного автомата, ніж машина Тюрінга", - так . Насправді, для кожного типу автомата завжди можна визначити невирішену проблему.

— Амеліо Васкес-Рейна

1

З огляду на прийняту відповідь, я перефразував питання, щоб запитати, чого хоче ОП (мабуть).

— Рафаель

15

Невиразні проблеми з контекстними граматиками, а отже, і з акцепторами натискання, які є обмеженими ТМ з Вікіпедії ...

Враховуючи CFG, чи генерує він мову всіх рядків над алфавітом термінальних символів, використовуваних у його правилах?
Даючи два CFG, вони генерують одну і ту ж мову?
Враховуючи дві CFG, чи може перший генерувати всі рядки, які може генерувати другий?

Є багато інших щодо CFG / PDA, а також CSG / LBA та багатьох інших "простіших, ніж TM" моделей.

— Девід Льюїс
джерело

+1, спасибі, я все ще спокушаюся розпитати про простіший, ніж CFG, і так далі .. щоб дізнатися, який перший (простіший) відомий автомат + проблема, яку не можна визначити

— Hernan_eche

3

Щоб знайти "простішу" чи "найпростішу" проблему, яку не можна визначити, або має якусь властивість, вам знадобиться точне визначення поняття "простий", з яких можливе багато. Але класичний в автоматах і формальних мовах - це "рівень в ієрархії Хомського" (що насправді не є ієрархією, математично кажучи - спочатку це було запропоновано для граматики природної мови). FSA - найнижчий рівень, і я впевнений, що будь-яка нерозв'язна проблема для FSA повинна буде посилатися якимось "суттєвим" способом до "менш простих" формалізмів (для всіх потрібне точне визначення). CFL / CFG є наступним найвищим, тому я вибрав це.

— Девід Льюїс

+1 Я погоджуюся, знаходжу мінімум теж не визначним, напрочуд неможливо побудувати невирішену проблему для FSA, тоді це можливо для CFG, просто спокушає знайти щось середнє, дякую

— Hernan_eche

1

@Hernan_e - існує дуже багата структура моделей та мов суб-CFL - наприклад, 1-лічильник pda / сімейство, який використовує додаткове ціле "лічильник" замість pda; n-поворот pda, який дозволяє лише повороти від збільшення до зменшення стека, і узагальнення цих. І є багато нерішучих питань щодо них, а також відкритих питань щодо структур, наприклад: чи є "мінімальний" нерегулярний CFL в якомусь точному понятті "мінімальний". Але цей матеріал зазвичай знаходиться на рівні ступеня та / або дослідження.

— Девід Льюїс

7

Незрозуміло, що ви ставите в пізнішій частині питання головним чином через те, що "проблема щодо моделі машини" не визначена.

Я хотів би отримати приклад (якщо можливо) нерозв'язної проблеми, не потребуючи машини Тьюрінга

Нехай - клас машин і дозволяє використовувати як код . Ми можемо інтерпретувати також як код th TM, а потім запитати, що з чи зупиняється th TM? І ця проблема щодо s не може бути вирішена. $\{M_i\}$ $i$ $M_i$ $i$ $i$ $M_i$ $i$ $M_i$

Мова - це лише набір рядків, яка інтерпретація, яку ви присвоюєте рядкам, не впливає на розбірливість мови. Якщо ви формально не визначите, що ви маєте на увазі під моделлю машини та проблемою щодо цих машин, на ваші пізніші запитання не можна відповісти.

Чи є Тюрінг повним мінімальним механізмом для підтримки нерозв'язної проблеми?

Знову ж таки застосовується і я, про яку я говорив вище. Більш обґрунтованим питанням було б: чи всі докази невідповідності проходять через щось подібне до невирішеності проблеми зупинки для ТМ? (Відповідь: є й інші способи).

Ще одне можливе питання: що є найменшим підмножиною ТМ, де проблема зупинки для них не вирішена. Очевидно, такий клас повинен містити проблеми, які не припиняються (інакше проблема тривіально вирішується). Ми можемо легко створити штучні підмножини TM, де проблема зупинки не вирішується, не маючи можливості обчислити щось корисне. Більш цікаве питання стосується великих наборів ТМ, де зупинка вирішальна для них.

Ось ще один момент: як тільки у вас є дуже мала здатність маніпулювати бітами (наприклад, розмір полінома ), ви можете створити машину з трьома входами: , і таким чином, щоб вона виводила 1 iff - a зупинення прийняття обчислення TM на вході . Тоді ви можете задати такі проблеми, як: чи a st дорівнює 1? що є нерозв'язною проблемою. $\mathsf{CNF}$ $N$ $e$ $x$ $c$ $c$ $M_e$ $x$ $c$ $N(e,x,c)$

— Каве
джерело

5

Існує дуже проста нерозв'язна проблема для автоматів з обмеженим станом. Розбийте алфавіт на дві половини , де літери у є «забороненими» копіями. Тепер, заданий автомат скінченного стану над $\Sigma \cup \bar\Sigma$ $\bar\Sigma$ $A$ вирішують, чи приймає він рядок таким, що необмежена частина дорівнює забороненій частині (якщо ігнорувати бруски). Наприклад, рядокбуде нормальним (обидві частини написано). $\Sigma\cup\bar\Sigma$ $a a \bar a \bar a b\bar b \bar aa$ $aaba$

Так, це проблема поштової кореспонденції, прихована в автоматиці скінченного стану. Повнота Тюрінга далеко не очевидна в питанні. Саме там, на задньому плані, два екземпляри (необоронені та заборонені) разом кодують чергу, яка сама по собі має силу Тьюрінга.

— Гендрік Ян
джерело

у вас є посилання на це? його не зрозуміло очевидно, як перетворити PCP на це. fyi, також є деякі нерозв'язні проблеми з FSM "перетворювачами".

— vzn

1

(1) Ви маєте рацію, насправді це пов'язано з проблемою з двома стрічками , смужки яких вказують на другу стрічку. (2) Ставлення до PCP наступне. Екземпляр PCP складається з двох списків слів

,

. Тепер звичайною мовою, що кодує PCP, є

, де

- заборонена копія

(u_{1}, \dots, u_{n})

$(u_1,\dots,u_n)$

(v_{1}, \dots, v_{n})

$(v_1,\dots,v_n)$

{u_{1} {\bar{v}}_{1}, \dots, u_{n} {\bar{v}}_{n}}^{+}

$\{ u_1\bar v_1, \dots, u_n\bar v_n \}^+$

\bar{v}

$\bar v$

. Боюся, у мене немає довідки.

v

$v$

— Гендрік

3

"Чи можна створити нерозв'язну проблему для менш потужного автомата, ніж машина Тьюрінга?" "

Так. Автомат є послідовною аксіоматичною постановкою теорії чисел (наприклад, див. (1) ), і тому, згідно з першою теоремою про незавершеність Геделя, він повинен включати нерозбірливі пропозиції.

Приклад:

Будь-яка проблема, яку не можна визначити для ТМ, також не можна визначити для будь-якого автомата, який може моделювати ТМ. Чому? Оскільки, якщо автомат, який є менш потужним, ніж ТМ, може вирішити мову, яку TM не може вирішити, TM повинна мати можливість вирішити його, імітуючи автомат із суперечливістю.

— Амеліо Васкес-Рейна
джерело

2

Питання про зупинку LBA чи ні також вирішується для ТМ, тому це не було частиною прикладів, які я наводив у своїй відповіді. Будь-яка проблема, яку не можна визначити для TM, також не можна визначити для LBA.

— Амеліо Васкес-Рейна

1

{T | T M T h a l t s o n i n p u t T}

$\{T|TM T halts on input T\}$ що явно не вирішується, але це надумано. Можливо, це можна формалізувати.

— Девід Льюїс

1

{T | TM T (T) halts}

$\{T|\text{ TM } T(T) \text{ halts}\}$

1

@DavidLewis roseck не затверджує , що проблема нерозв'язна про ДЧ ще нерозв'язною , якщо ви переосмислювати його як про НКР. roseck просто заявляє , що якщо є проблема , яка не може бути вирішена шляхом ДЧ тоді точно така ж проблема, без переосмислення і не можуть бути вирішені або МТ може імітувати. Проблема зупинки TM і проблема зупинки LBA - це дві різні проблеми.

— Бен

1

@Ben - якщо так, то "... не визначимо для будь-якого автомата, який ..." повинен бути " за ". Але це банальне твердження.

— Девід Льюїс

1

Еміль Пост хотів знайти відповідь саме на це запитання: чи існує нерекурсивний (не обчислюваний) набір, який не вирішує проблему зупинки. Йому вдалося лише частково, але те, що він зробив, було створити те, що називається простими наборами .

З Вікіпедії:

Підмножина натуралів називається простою, якщо вона є нескінченною і рекурсивно перелічною, але кожне нескінченне підмножина її доповнення не піддається рекурсивному перерахуванню. Прості множини - це приклади рекурсивно перелічених множин, які не є рекурсивними. Перегляньте статтю Вікіпедії для отримання додаткової інформації та довідок, простий набір .

— Pål GD
джерело