Алгоритм Дійскри застосований до проблеми продавця подорожей

Я новачок (загальна новачка в теорії складності обчислювальної техніки) і у мене є питання.

Скажімо, у нас є "Проблема продавця подорожей", чи вирішить її наступне застосування алгоритмів Дейкстри?

З початкової точки ми обчислюємо найменшу відстань між двома точками. Переходимо до справи. Видаляємо вихідну точку. Тоді ми обчислюємо наступну найкоротшу точку відстані від поточної точки і так далі ...

З кожним кроком ми робимо графік меншим, коли рухаємо наступну найкоротшу точку відстані. Поки ми не відвідаємо всі пункти.

Чи вирішить це проблему мандрівного продавця.

Алгоритм Дейкстри повертає дерево найкоротшого шляху, що містить найкоротший шлях від стартової вершини до іншої вершини, але не обов'язково найкоротший шлях між іншими вершинами або найкоротший маршрут, який відвідує всі вершини.

Ось приклад лічильника, коли жадний алгоритм, який ви описуєте, не працюватиме:

$a$$[a,b,c,d,a]$$a$$[a,b,d,c,a]$$a,b,c,d$$d,a$

Як уже з'ясувалося в інших відповідях, ваша пропозиція не ефективно вирішує проблему продавця подорожей, дозвольте мені вказати найкращий спосіб, відомий у галузі евристичного пошуку (оскільки я бачу алгоритм Діккстри, що дещо пов'язаний з цією сферою Штучного інтелекту) .

$(u,v)$$(v,u)$

Найкращий підхід (який я знаю) полягає у застосуванні евристичного алгоритму пошуку глибинних перших відгалужень і зв'язків , де евристика - це вартість мінімального обертового дерева (MST). Оскільки MST можна обчислити в поліномійному часі або алгоритмом Прима, або алгоритмом Крускала , тоді можна очікувати повернення рішень у розумний проміжок часу. Щоб чудово обговорити ці два алгоритми, я настійно пропоную вам ознайомитись з Посібником з розробки алгоритмів

По суті, дозвольте мені зазначити, що оскільки цей підхід запропоновано, у галузі не було досягнуто великого прогресу для визначення оптимальних меж цієї проблеми, так що я вважаю це гарячим питанням у галузі комбінаторного пошуку.

Сподіваюся, це допомагає,

Я не маю уявлення, як хтось тут не помітив, що застосування алгоритму Дейкстри в цьому випадку буде абсолютно непотрібним? Ви могли реалізувати цей жадібний алгоритм, просто вибравши найближчий вузол, який відомий apriori. Алгоритм Dijkstra використовується для виявлення шляхів, але ви робите лише один крок кожен раз. Це, очевидно, не знаходить оптимального рішення для TSP, але багато дуже хороших підходів теж не знаходять його. Всі оптимальні пошукові рішення для TSP дуже обчислювальні.

Відповідь - ні, це не гарний спосіб вирішення проблеми TSP. Хорошим прикладом зустрічного лічильника є те, де всі точки розташовані на лінії, як-от у наступному:

--5 ------------------ 3 ----- 1--0 --- 2 ---------- 4

використовуючи алгоритм Dijsktra, змушує поганого продавця, починаючи з точки 0, спершу перейти до 1, потім до 2, а потім до 3 ект. що не є оптимальним.

Сподіваюся, що це допомагає. Погляньте на першу главу чудової книги Стівена С. Скіени під назвою "Дизайн алгоритму", і пояснюється цей приклад більш докладно.

Проблема TSP полягає не в тому, щоб знайти найкоротший шлях між двома точками, а прокласти маршрут між усіма точками, які є оптимальними. Коли у вас є оптимальний маршрут, ви можете скористатися Dijsktra, щоб знайти найкоротший шлях між кожною точкою маршруту.