Алгоритм багаточастотності та поліпростіру для визначення провідного перетину n дискретних монотонних функцій

Якийсь фронтмейтер: я рекреаційний комп'ютер і працівник програмного забезпечення. Тож, вибачте, якщо ця підказка здається трохи поза лівим полем - я звичайно граю з математичною симулрою і відкриваю проблеми, коли мені нічого кращого робити.

Граючи з гіпотезою Рімана , я визначив, що простірний розрив може бути зведений до відношення рецидиву, заснованого на перетині всіх додаткових функцій, утворених множинами кожного попереднього просте число (прискіпливі спостерігачі відзначають, що це узагальнення решето Ератосфена ). Якщо це для вас абсолютно не має сенсу, не хвилюйтеся - це все-таки фронтмат. $n-1$

Бачачи, як пов'язані ці функції, я зрозумів, що наступний екземпляр кожного простого числа може бути зведений до першого перетину цих функцій, повторюючись вперед нескінченно. Однак я не міг визначити, чи це можна відстежувати в політи та поліпросторі. Таким чином: те, що я шукаю, - це алгоритм, який може визначити перше перетин дискретних (і, якщо застосовується, монотонних) функцій у поліноміальному часі та просторі. Якщо такого алгоритму в даний час не існує або не існує, достатньо короткого доказу або посилання, що це говорить. $n$

Найближчим, що я можу зараз знайти, є алгоритм проекції Dykstra (так, це RL Dykstra, а не Edsger Dijkstra ), який, на мою думку, зводить себе до проблеми цілочисельного програмування і, отже, NP-жорсткий. Точно так же, якщо один виконує Транзитивне безліч перетинів всіх застосовних точок (як вони в даний час розуміються обмеженими), ми повинні по- , як і раніше стримувати себе експоненціальне простір для нашого рецидиву в зв'язку з поточним слабкою межею простих числа для будь-якого реального (а отже, простір для кожного простих ). $\ln(m)$ $m$ $e^n$ $n$

В усьому світі мені цікаво, чи моє розуміння зменшення проблеми неправильне. Я не сподіваюся, що незабаром вирішимо гіпотезу Рімана (або будь-яку глибоку, відкриту проблему в цьому просторі). Швидше, я прагну дізнатися більше про це, граючи з проблемою, і я потрапив на корч у своїх дослідженнях.

algorithms reference-request discrete-mathematics

— Містер Гомес
джерело

Перетинаючи дві функції

, скажімо, ви маєте на увазі значення

такі

f

$f$

g

$g$

n

$n$

f (n) = g (n)

$f(n)=g(n)$

— Дейв Кларк

@DaveClarke Правильно. Пробачте про мою непрозорість і недооцінку проблеми; Я відкрито визнаю, що це питання можна вдосконалити тепер, коли постановка питання трохи чіткіша на мою думку.

— MrGomez

@MrGomez, це довільні монотонні функції чи є інше обмеження, яке ви можете на них встановити?

— user834

@ user834 Повторюючи свій початковий намір за допомогою цієї публікації, це було для вивчення провідного перетину ансамблю функцій, пов'язаних однією змінною (наприклад:

). З тих пір я узагальнив рівняння з точки зору безперервних тригонометричних функцій замість монотонів, щоб побачити, чи може існувати розв'язувач полі часу та простору для композиції. Поки що не пощастило, але я не мав шансу подивитися на це протягом останніх тижнів.

m i n (n > 2 ∣ 2 n + 1 \cap 3 n + 1 \cap 3 n + 2)

$min(n > 2 \mid 2n+1 \cap 3n+1 \cap 3n+2)$

— Містер Гомес

Dykstra та Dijkstra - одне й те саме ім’я. "y" - лігатура для "ij", що є "буквою" в голландському алфавіті: en.wikipedia.org/wiki/IJ_(digraph) .

— Yuval Filmus

Визначення того, чи перетинаються дві монотонні функції, подані в якості програм, не обчислюються. Аналогічно, визначення першого перехрестя під обіцянкою того, що воно існує, є "довільно важким" (безумовно, не політновим).

$P$ $f_P$ $n$ $1$ $P$ $n$ $f_P$ $1$ $P$ $P$ $f_P$ $1$

$T$ $T$

— Юваль Фільм
джерело

Мені дуже подобається ця відповідь. Це стисло, досить загально, щоб охопити сферу мого питання, і мою проблему пов'язує з аспектом, який я не враховував: нерозв'язність проблеми зупинки. Це буде добре робити. Дякую!

— MrGomez