Перетин контексту, вільного з регулярними мовами

Перетин контекстної вільної мови L із звичайною мовою M, як кажуть, завжди вільний від контексту. Я зрозумів переконливі конструкції продукту, але все ще не розумію, чому це контекстно, але не регулярно.

Мова, породжена таким перетином, має рядки, які приймаються як PDA, так і DFA. Оскільки його приймає DFA, чи не повинен він бути звичайною мовою? Плюс, якщо перехрестя регулярне, воно також передбачає вільний контекст, оскільки всі звичайні мови також без контексту.

Чи може хтось мені пояснити, чому мова, отримана таким перехрестям, не є регулярною?

— sanjeev mk
джерело

Розглянемо. * Як звичайну мову та її перетин із вільним контекстом.

— AProgrammer

Це були б рядки без контексту. Але ці рядки також генеруються звичайною мовою, тож це була б контекстна мова, яка також є регулярною.

— sanjeev mk

Мова може бути звичайною. Але зазвичай це не так. Подумайте ще раз про контрприклад, поданий AProgrammer. Мабуть, це має бути відповідь. Кожна вільна мова - це підмножина звичайної мови. Це правда, що перетин мов CF та REG буде прийнято DFA REG, але також має значення те, що відхилено.

— Karolis Juodelė

cs.stackexchange.com/q/59886/755

— DW

@DW Доречно, але хтось запропонував це як дура, і це не все. Це питання задає питання, чому перехрестя не завжди регулярне; інший запитує, чому перехрестя не завжди є нерегулярним. Конкретна постановка цього питання (якщо говорити про рядки, які приймаються і DFA, і PDA, тому вони приймаються DFA, тому мова є регулярною, правда?) Означає, що відповіді на інше питання не знаю " я справді не відповів на це добре.

— Девід Річербі

Якщо без контексту, то PDA приймає його. Якщо регулярний, то існує DFA який приймає його. Мова перетину складається з слів, які розпізнаються і . $L$ $\mathscr{P}$ $M$ $\mathscr{F}$ $\mathscr{P}$ $\mathscr{F}$

Будь-яке слово , яке знаходиться на перетині приймається , але не всі слова, які приймаються в перетині: тільки ті, які також прийняті . $\mathscr{F}$ $\mathscr{F}$ $\mathscr{P}$

Перехресний доказ добутку складається з побудови автомата який містить механіку як і , і який приймає лише слова, за які приймаються обидві сторони. Автомат крос-продукту - це КПК (і тому розпізнана мова є без контексту) - інтуїтивно зрозуміло, оскільки перехресний продукт з державою DFA складається з отримання копій та додавання стрілки між погоджують станами в , де DFA має $\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$ $\mathscr{P}$ $\mathscr{F}$ $n$ $n$ $\mathscr{P}$ $(q,a,[q])$ $\mathscr{P}$ $a$ стрілки. Результат взагалі не є кінцевим автоматом (навіть не недетермінованим), оскільки частина покладається на стек, і ця залежність не знижується в в цілому. $\mathscr{P}$ $\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$

Тривіальний приклад є те , що є регулярним, і якщо є контекстно-вільної , але не регулярно , то є контекстно-вільним , але не регулярно. $\mathscr{A}^*$ $L$ $L \cap \mathscr{A}^* = L$

— Жил "ТАК - перестань бути злим"
джерело

+1 Я майже опублікував відповідь, еквівалентну вашому останньому реченню. Чесно кажучи, решта відповіді здається непотрібною. :)

— Patrick87

не отримано "додавання (q, a, [q]) стрілок між відповідними станами в P, де у DFA є стрілки.". Неможливо уявити, яким буде КПК продукту.

— Anir