Реконструкція графіків за ступенем розподілу

Враховуючи розподіл ступенів, наскільки швидко ми можемо побудувати графік, що відповідає заданому розподілу ступеня? Посилання або ескіз алгоритму було б добре. Алгоритм повинен повідомляти про "ні", якщо жоден графік не може бути побудований, і будь-який один приклад, якщо можна побудувати кілька графіків.

algorithms graphs graph-theory

— сингсуміт
джерело

Ласкаво просимо! Як дається "розподіл ступеня"? Як стохастичний розподіл, як список ступенів, ...?

— Рафаель

Дивіться вправу 2.6 тут . Наведено алгоритм створення графіка із заданої ступеня послідовності.

— відверто

Щоб уточнити коментар Рафаеля, коли я читаю розподіл ступенів , я думаю про ймовірнісний розподіл на градуси. Як відверто згадує, ступінь послідовності - це, мабуть, те, що ви хочете. Якщо ви маєте на увазі імовірнісний сенс, ви, ймовірно, шукаєте якийсь алгоритм рандомізованої побудови, який намагається «наблизити» розподіл. Мені не має великого сенсу "повідомляти ні" в цьому налаштуванні, тому що я думаю, що більшість графіків будуть чимось чужими?

— Лукас Кук

І якщо ви насправді хочете створити графік із заданим розподілом ступеня, то, здається, у цьому документі є хитрість. Здається, алгоритм, описаний у моєму попередньому коментарі, насправді є алгоритмом Гавела-Хакімі у відповіді Ву Інь.

— відверто

Відповіді:

Якщо ви маєте на увазі, як побудувати такий простий графік (без самокрут і без паралельних ребер), можливо, теорема Гавела-Хакімі - це те, що ви шукаєте. Ви можете самостійно перейти в Google, і корисна також сторінка Вікіпедії Ступінь (теорія графіків) .

— Ву Інь
джерело

Дякую. так, сторінка Вікі корисна в цьому випадку ..

— singhsumit

Якщо розподіл ступенів подано у вигляді списку ступенів, то ви можете зробити наступне, вузлів зі ступенями : $n$ $d_1, ... ,d_n$

Створіть повний графік на -вертах. Для кожної вершини в розділіть її на копії. Розділити тут означає, створити ряд копій з краями до кожної вершини має ребро до, але немає ребер для інших копій . Якщо тоді просто видаліть вершину. У новому графіку назвіть ці вершини для . $K_n$ $n$ $v_i$ $K_n$ $d_i$ $v_i$ $v_i$ $d_i = 0$ $v_{ij}$ $1 \leq j \leq d_i$

$N = d_1 + ... + d_n$ $H$ $H$ $M$

$M$ $M$ $H$ $1 \leq i \leq n$ $d_i$ $v_{i1}, ... , v_{id_i}$ $u_i$ $G$

Отриманий час виконання - де - константа для найшвидшого алгоритму множення матриць (який на момент написання становить приблизно ). Щодо кількості вершин у отриманому графіку, то в гіршому випадку розподіл ступенів є щільним, маємо . $O(N^\omega)$ $\omega$ $2.373$ $O(n^{2\omega})$

— Артем Казнатчеєв
джерело

З вашого (цілком чіткого) пояснення зовсім не зрозуміло, чому множення матриць входить у рівняння.

— Рафаель

Матричне множення @Raphael є одним із способів вирішити максимальну відповідність, і це кращий метод для щільних графіків, оскільки найкраща версія алгоритму узгодження Едмонда працює в

O (\sqrt{| V |} | E |)

$O(\sqrt{|V|}|E|)$

O (N^{2.5})

$O(N^{2.5})$

H

$H$