Попередньо обробити масив для підрахунку елемента в фрагменті (зведення до RMQ?)

Дан масив натуральних чисел , де є постійним, я хочу відповісти в запити виду: «скільки разів з'явиться в масиві між індексами і "? $a_1,\ldots,a_n$ $\leq k$ $k$ $O(1)$ $m$ $i$ $j$

Масив слід попередньо обробити за лінійним часом. Зокрема, я хотів би знати, чи є скорочення до мінімального діапазону запитів.

Це еквівалентно RMQ у випадку, коли і ви хочете запитувати кількість одиниць протягом інтервалу. Таким чином , ми можемо використовувати його . ^{Я не міг відповісти на власне запитання через обмеження SE.} $k=1$

algorithms arrays algorithm-design

— Енді
джерело

Ви можете зменшити виразність елементів до своєї проблеми (за лінійним часом). Можливо, говорити про модель в порядку?

— Арябхата

@Aryabhata, що саме є проблемою відмінності елементів? Зараз я читаю це: en.wikipedia.org/wiki/Range_Queries

— andy

Це набагато простіше, ніж RMQ. Підказка: Оскільки k є постійною, попередня обробка може витратити час, пропорційний кн, і все ще вважається лінійним часом.

— Цуйосі Іто

@Aryabhata: Скорочення, про яке я думаю, ви говорите, не працює, тому що k є постійною в цій проблемі.

— Цуйоші Іто

На всякий випадок, якщо масив заданий на початку і не оновлюється згодом, RMQ - це надмірний рівень, як я запропонував у своєму попередньому коментарі.

— Цуйосі Іто,

Оскільки є постійним, ми можемо зберігати кількість кожного елемента в діапазоні для в в часу та простору. Основне спостереження полягає в тому, що ви можете скласти двовимірний масив за час , а потім діапазони запитів, знаходячи різницю в індексах у постійному часі. $k$ $0..m$ $0\leq m \lt n$ $0..n$ $O(nk) = O(n)$ count[pos][elem] = occurences of 'elem' in the indices 0..pos $O(nk)$ $i,j$

Попередня обробка

initialise count[pos][elem] to 0 for all elem, pos
for pos=0 to n
  for num=0 to k
      count[pos][num] = (0 if pos==0 else count[pos-1][num])
  count[pos][arr[pos]] ++

Запит

(припускаємо, що i, j обидва межі включно)

if i == 0
  return count[j][m]
else
  return count[j][m] - count[i-1][m]

$k$ count $O(\log n)$ $O(\log n)$

Вибачте за будь-які питання з цією відповіддю, це моє перше.

— Золотий
джерело