Приклади безконтекстних мов з безконтекстними доповненнями

Мови без контексту не доповнюються доповненням. На лекціях нам подано той самий аргумент, що і тут у Вікіпедії : Для і і є без контексту, але їх перетин не є. Оскільки контекстні мови закриті під союзи, вони також не можуть бути закриті при доповненні.

A = {a^{n} b^{n} c^{m}; m, n \in ℕ_{0}} and B = {a^{m} b^{n} c^{n}; m, n \in ℕ_{0}},

$A = \{\mathtt a^n \mathtt b^n \mathtt c^m;~m, n ∈ ℕ_0\}\quad\text{and}\quad B = \{\mathtt a^m \mathtt b^n \mathtt c^n;~m, n ∈ ℕ_0\},$

A

$A$

B

$B$

A \cap B

$A ∩ B$

Однак це свідчить лише про те, що одна з трьох мов , і є безконтекстною мовою з безконтекстним доповненням, але не для якої з них це справедливо. Так що це? $A$ $B$ $\overline A \cup \overline B$

Також, чи є мінімальний та елегантний приклад без контекстної мови з безконтекстним доповненням, можливо, над бінарним алфавітом?

formal-languages context-free

— к.стм
джерело

Відповіді:

Мова не є контекстною (як це можна показати за допомогою накачувальної леми; див. Тут ). Його доповнення є без контексту (як показано тут ). Це дає простий і елегантний приклад без контекстної мови (над бінарним алфавітом), доповнення якої не є контекстною, як ви просили. $L_1= \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $L_2 = \{a,b\}^* \setminus L_1$

— DW
джерело

Приклад, який ви бачите у Вікіпедії: поставте , . Легко побачити, що і є без контексту, визначаючи КПК; ви можете зауважити, що вони детерміновані без контексту мови, що є класом, закритим під доповненням. Тому - без контекстна мова з безконтекстним доповненням $A=\{a^n b^n c^m\}$ $B=\{a^m b^n c^n\}$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{A} \cup \overline{B}$ . $A \cap B=\{a^n b^n c^n\}$

Так само мова не є контекстною, але є її доповненням. $\{a^n b^m c^n d^m\}$

— sdcvvc
джерело

Питання задає "мінімалістичне та елегантне", і ці приклади набагато складніші, ніж простий приклад, поданий @DW у своїй відповіді.

— Девід Річербі

@David Richerby: IMO, приклад

може бути більш елегантним, ніж

або

, але це складніше довести, тоді як інші два є механічними.

\bar{{w w}}

$\overline{\{ww\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{n}}}

$\overline{\{a^n b^n c^n\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{m} d^{m}}}

$\overline{\{a^n b^n c^m d^m\}}$

— sdcvvc

Ви, мабуть, мали на увазі

у своєму другому прикладі.

{a^{n} b^{m} c^{n} d^{m}}

$\{a^nb^mc^nd^m\}$

— Yuval Filmus

Так, дякую за виправлення (я бачу, що я зробив таку ж помилку в коментарі, занадто пізно, щоб редагувати зараз).

— sdcvvc