Чи є яка-небудь мова, яка може виражати свій власний компілятор Turing-завершений?

Коментар над tex.SE змусив мене замислитися. Заява по суті:

Якщо я можу написати компілятор для мови X мовою X, то X є повним Тьюрінгом.

З точки зору обчислюваності та формальної мови, це:

Якщо вирішує і , тоді . $M$ $L \subseteq L_{\mathrm{TM}}$ $\langle M \rangle \in L$ $F_L = \mathrm{RE}$

Тут позначає мову всіх Тьюринга машин кодувань і позначає безліч функцій , обчислених машин в . $L_{\mathrm{TM}}$ $F_L$ $L$

Це правда?

computability turing-completeness

— Рафаель
джерело

близько, подумайте / погодьтесь, має бути якийсь справжній thm, близький до подібного, будь-яка "нетривіальна" чи "досить складна" мова, яка може виражати власний симулятор, є TM завершена. компілятор, як правило, не є частиною тренажера. це дійсно "модель дизайну", що зустрічається в багатьох доказах повноти ТМ, але, можливо, не була узагальнена / формалізована. можливо, тема для подальшого аналізу / обговорення в Чаті з інформатики . підозрюваний / здогад існує ще одна цікава ТМ, яка на зразок "кожна нетривіальна / досить складна рекурсивна та рекурсивно перелічувана мова може бути відображена / зменшена до кожної іншої".

— vzn

Я створив езотеричну мову під назвою InterpretMe, яка не може нічого, окрім як висловити власний перекладач, тому, звичайно, не є Тьюрінга завершеним.

— Безконтекстний правопис

Чи можете ви пояснити друге твердження? Що таке ? Як це твердження пов'язане з першим?

⟨ M ⟩

$\langle M \rangle$

— reinierpost

@reinierpost типово позначає кількість , враховуючи деяке (допустиме) кодування. Отже, . Через я позначаю набір функцій, обчислений мовою машин Тюрінга.

⟨ M ⟩

$\langle M \rangle$

M

$M$

L_{T M} = {⟨ M ⟩ ∣ M is a Turing machine}

$L_{\mathrm{TM}} = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ is a Turing machine}\}$

F_{L}

$F_L$

L

$L$

— Рафаель

Кращим способом висловити претензію буде: "Якщо є TM з та , тоді .

M

$M$

⟨ M ⟩ \in L

$\langle M \rangle \in L$

L_{M} = L

$L_M = L$

F_{L} = R E

$F_L = \mathrm{RE}$

— Рафаель

Неофіційне твердження не відповідає дійсності, про що свідчить наступна мова програмування. Будь-який рядок, скажімо, символів ASCII є дійсною програмою, а значення кожної програми - "Вивести програму, яка лише виводить копію свого вводу". Таким чином, кожна програма на цій мові є компілятором для цієї мови, але мова не є повною для Тьюрінга.

$M$ $2x$ $x$ $\langle M\rangle$ $L$ $M$ $F_L$

$(\phi_i)_{i\geq 0}$ $Q(x,y)$ $p$ $\phi_p$ $y$ $Q(p,y)$ $Q$ $x=y$ $p$ $\phi_p(y) = Q(p,y)$ $\phi_p$ $p$

— Девід Річербі
джерело

У якому сенсі кожна програма з цієї мови є компілятором для цієї мови? Кожна програма - це програма, яка вводить програму на цій мові та виводить іншу програму на цій мові, так, але лайки зазвичай не вважаються компіляторами.

— користувач253751

c

$c$

c (P) = {x \Rightarrow r e t u r n P}

$c(P) = \{ x \Rightarrow \mathtt{return}\ P \}$

P (x) = P

$P(x) = P$

c

$c$

@immibis Я (запізніло) вважаю, що ти маєш рацію. Здається, що я мав намір написати, що семантика кожної програми - це лише "вивести свій внесок". Це здається досить близьким до того, що я написав, що це, мабуть, те, що я мав на увазі сказати в першу чергу. А може, мені пощастило, що відстань від моєї неправильної відповіді до правильної відповіді була такою невеликою. :-)

— Девід Річербі

Зараз у відповіді йдеться про те, що "ігнорує свої дані та видає копію свого вводу" - ви не можете зробити і те, і інше.

— користувач253751

@immibis Я заходжу ще раз .

— Девід Річербі