Вирішіть, чи можна без контекстних мов прийняти детермінований автоматичний вимикач

Враховуючи контекстну граматику G, існує недетермінований автоматичний Pushdown N, який приймає саме ту мову, яку G приймає. (і віза)

Також може існувати детермінований Pushdown Automaton D, який точно приймає мову G, яка також приймає. Це залежить від граматики.

За яким алгоритмом на виробництвах G можна визначити, чи існує D?

automata context-free pushdown-automata

— Андрій Томазос
джерело

Навіть якщо ви заздалегідь знаєте, що існує DPDA для G, не існує алгоритму, щоб його знайти. Дивіться тут .

— sdcvvc

Не існує алгоритму, який би дав без контексту граматику, вирішить, чи DPDA розпізнає ту саму мову та обчислить її, якщо вона існує.

Тому що якби такий алгоритм існував, ми змогли б вирішити нерозбірливу проблему універсальності граматики без контексту, тобто визнає чи дана без контексту граматика на усю мову . $G$ $Σ$ $Σ^*$

Припустимо, існує такий алгоритм $A_{DPDA}$ . Нехай $G$ - деяка контекстна граматика. Нехай $L$ буде $\mathcal L(G)$ . Тоді алгоритм $A_{DPDA}$ буде вирішити , якщо є DPDA розпізнавання . $A$ $L$

Якщо такого DPDA немає, то $L$ не розпізнається DPDA, зокрема він не є регулярним, тому він не може бути $Σ^*$ .
Якщо DPDA існує, то ми можемо вирішити, чи дорівнює оскільки універсальність визначається для DPDA. Чому? Тому що: $A$ $L$ $Σ^*$
- Мови DPDA закриваються доповненням (оскільки DPDA детерміновані)
- порожнеча визначається для DPDA (тому що це для PDA )

Використовуючи ми побудували алгоритм, який вирішує, чи для будь-якої без контексту граматики , що виявилося неможливим. Тому не існує. $A_{DPDA}$ $L(G)=Σ^*$ $G$ $A_{DPDA}$

— jmad
джерело

Я не розумію цього вибачення. Чи використовуєте ви Σ для позначення алфавіту, який використовує G? А що ви маєте на увазі "це L повна мова "? Ви хочете сказати, що ми виконаємо алгоритм на граматиці G, яка породжує , мову будь-якого рядка над Σ? Ми чітко знайдемо не лише DPDA, а й просту DFA для цієї мови. Доповненням є порожня мова, це також легко розпізнається як DPDA, так і DFA - тому я чітко пропускаю щось у вашому поясненні.

Σ^{*}

$Σ^∗$

Σ^{*}

$Σ^∗$

Σ^{*}

$Σ^∗$

— Андрій Томазос

Сподіваюсь, це зараз зрозуміліше. Зауважте, що я відповідаю на дещо інше запитання: я б поклявся, що ви запитали, чи можемо ми обчислити , а не просто вирішити, існує чи ні.

D

$D$

— jmad