Чому вісімковий і шістнадцятковий? Комп'ютери використовують двійкові та людські десяткові знаки

Чому ми використовуємо інші бази, які не є ні двійковими (для комп'ютерів), ні десятковими (для людей)?

Комп'ютери в кінцевому підсумку представляють їх у двійковій формі, і людина настійно вважає за краще десяткове представлення. Чому б не дотримуватися цих двох основ?

Октальне (база-8) та шістнадцяткове (базове-16) числа є розумним компромісом між двокомпонентними (база-2) системними комп’ютерами та десятковою (базова-10) системою, якими користується більшість людей.

Комп'ютери непогані в декількох символах, тому база 2 (де у вас є лише 2 символи) підходить для них, тоді як довші рядки, цифри з більшою кількістю цифр - це менше проблеми. Люди дуже хороші з декількома символами, але не так добре в запам'ятовуванні довших рядків.

Восьмі і шістнадцяткові користуються перевагою людини в тому, що вони можуть працювати з безліччю символів, тоді як це все ще легко перетворюється вперед і назад між двійковими, оскільки кожен шістнадцятковий розряд являє собою 4 двійкові цифри ( ), а кожна восьмизначна цифра являє собою 3 ( 8 = 2 3 ). Я думаю, що шістнадцятковий перемагає октал, тому що його можна легко використовувати для представлення байтів і 16/32/64-бітних чисел.$16=2^4$$8=2^3$

Ми використовуємо їх для зручності та стислості.

Hex та Oct - це справді видатні стислі уявлення про двійкові. Шестнадцятковий варіант добре підходить для стислих форм адрес пам'яті. Кожна цифра окта безпосередньо відображає на 3 двійкові біти, а кожна шістнадцяткова цифра на 4 двійкові біти. Це результат того, що бази (8 і 16) є потужностями 2 ( і 2 4 ). Наприклад, я можу записати двійковий 01101001 як шістнадцятковий 69 або якщо розширити його на провідному нулі як окт 151 .$2^3$$2^4$$01101001$$69$$151$

Так, скажімо, вам потрібні 64-бітні адреси пам'яті. Ви можете або переглянути всі 64 двійкові біти, або зменшити їх до 16-ти шістнадцяткових цифр. Часто вам не потрібно порівнювати кілька адрес, щоб побачити, чи однакові вони чи сусідні. Ви б краще подивилися на 64 біти або 16 цифр?

Двійкові числа в тексті - це марно витрачається місце.

$2$$5\cdot 2^n-1$

Вступ

Як уже згадувалося в інших відповідях, можуть бути різні позначення для різних цілей і обмежень. Позначення насправді - це кодування як послідовність символів, і ми вивчаємо з вивчення алгоритмів та структури даних про те, що існує багато способів кодування абстрактних понять, списку чи набору, наприклад, залежно від того, що ми хочемо зробити з ним . У цьому випадку це переважно алгоритмічна зручність.

При розгляді подання чисел те саме стосується. Всередині комп'ютера все є двійковим на найнижчому рівні, хоча для деяких додатків можна використовувати незнайомі уявлення.

Поза комп'ютером ми використовуємо будь-яке зрозуміле для людини уявлення, залежно від зручності для людини щодо виду представленої цінності. Двійкове представлення часто є занадто довгим і неструктурованим, щоб легко читатись і писати, таким чином, це місце для шістнадцяткової або восьмеричної форми. Вибір, можливо, часто пов'язаний з тим, як структурується інформація у бінарне слово, яке не обов'язково має означати число.

Але, розглядаючи лише цифри , тобто представлення чисел, варто переглянути інші системи представлення чисел, щоб зрозуміти, що основними факторами є: фізіологія, звичка та зручність. Зручність є, звичайно, провідним фактором, що створює різноманітність, оскільки це залежить від контексту використання.

Ширший погляд

Дивно, що всі відповіді поки що вважають лише десятковими та базовими $2^n$

Подача цього питання ні в якому разі не обмежується комп’ютерами, а люди використовували та все ще використовують декілька інших систем числення. Деякі з них навіть використовуються в комп'ютерах, наприклад, при роботі з довгими цілими числами (не кажучи вже про не цілі числа ).

Перше зауваження полягає в тому, що коли люди вважаються тисячами або мільйонами як одиниця, це все ще вважається десятковим, тому що це сили 10. Тому можна задатися питанням, чому восьмигранні або шістнадцяткові не слід вважати лише варіацією на двійкові. Однією з можливих причин може бути кількість символів, які використовуються для представлення чисел (хоча це спірне питання, як ми побачимо з іншими системами).

Потім, стосовно людей, вони використовують декілька систем у базі 5, які називаються квинними системами . Насправді більшість із цих систем мають дві основи, друга - 2 або 4, чергуючись із базовою п'ятою, що робить їх еквівалентом базі 10 (десятковій) або базовій 20 (вігезимальній). Здогадайтесь, звідки це походить :)

Ці системи з подвійною базою називаються двохімічними або квадриквінарними системами. Чиста квірина використовується рідко.

Римська цифра може розглядатися як біхінарна система (що є вказівкою щодо того, як робити арифметику з ними). Китайський та японський абаки використовують біхінарію. Квадри-квірина використовували майї.

Причин використання системи, мабуть, багато. Однією з вагомих причин є те, що це було першим місцевим дизайном, і люди зараз звикли до нього. Наприклад, можна також поцікавитися, чому англійськомовні люди все ще використовують надзвичайно дивну систему числення, намагаючись виміряти відстані. Ви можете стверджувати, що це питання кількох одиниць, а не їх нумерація, але це дуже слабке зауваження. Числа використовуються в основному для вимірювання речей.

Інші причини збереження системи - це зручність у заданому контексті. Можливий компроміс між кількістю різних символів або позицій на абаку і кількістю появи символів, необхідних для формування досить великих чисел. База 2 працює з двома різними символами, але має безліч випадків, що може бути незручно для зображення матеріалу. Для великої величини 20 потрібні двадцять символів та дуже великі таблиці множення, які люди не пам’ятали б. Але бікінічна або квадрихінічна система набагато більш керована, особливо для побудови абакусу. Чиста система квіта може бути навіть кращою, але це суперечить звичкам та інтуїції, заснованим на фізіології. І завжди приємно вміти рахувати пальцями, коли ми не знаємо нічого кращого.

Але це ще не все.

Одна дуже стара і дуже поширена система - це статева система, яка використовується для вимірювання часу та кутів (але ми знаємо, що вони пов'язані через обертання Землі). Він використовує базу 60, але не використовує 60 символів, як це занадто багато. Таким чином, вона покладається на іншу систему для представлення своїх синолів (наприклад, десяткової системи).

Коло можна розділити на 6 частин, що відповідають кутам 60 градусів, які найпростіше побудувати за допомогою рівносторонніх трикутників. Потім кожен градус становить 60 хвилин дуги, кожна поділена на 60 секунд.

За вікіпедією

Він зародився з давніми шумерами в 3-му тисячолітті до нашої ери, він був переданий стародавнім вавилонянам, і досі він використовується - в модифікованій формі - для вимірювання часу, кутів та географічних координат.

Вважаючи походження це була досить зручна система, в той час, коли математика навряд чи вступала в немовлят. Не тільки кут 60⁰ легко намалювати, але і 60 має безліч факторів, так що він дозволяє багато в чому розділити цілі числа, без залишку.

$12\times 5=60$

Але є й інші шляхи до 60, як, наприклад, вегесамально-потрійна система вавилонян .

Чому ми все ще використовуємо статеву систему. Я думаю, ми просто звикли до цього, і у нас може бути занадто багато суперечливих питань, щоб зміни були повністю виправданими.

Цікаво відзначити, що між системами нумерації та одиничними системами існує багато взаємозв'язку. Але цього варто очікувати, оскільки міра є основною роллю для чисельності. Це помітно в протиставленні між десятковою і двійковою метрикою щодо розміру пам'яті .

Комп'ютери розуміють двійкові числа, а в двійкових - ваги числа мають потужність 2, тому число цифр для представлення числа може бути великим залежно від числа.

Скажімо, 64 у десятковій частині можуть бути представлені 7 бітами, тоді як для представлення числа 5000 нам потрібно 13 біт.

Восьмі і шістнадцяткова система числення - це компактний спосіб представлення двійкового числа.