Чи завжди безмежний контекст безконтекстних мов?

Нехай , , , - це нескінченна послідовність безконтекстних мов, кожна з яких визначена загальним алфавітом . Нехай - це нескінченна спілка , , , ; тобто . $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $Σ$ $L$ $L_1$ $L_2$ $L_3$ $\dots$ $L = L_1 \cup L_2 \cup L_3 \cup \dots$

Чи завжди так буває, що $L$ - без контекстна мова?

formal-languages context-free closure-properties

— Гігілі
джерело

Тут є два переважно незалежні питання. Перший дуже елементарний, але другий навіть легко відповідає у Вікіпедії. Я пропоную вам редагувати, щоб зосередитись на першому питанні.

— Рафаель

@Raphael: Я робив це сам перед вашою пропозицією, але тоді я подумав, що це може зробити деякі частини відповідей марними.

— Джигілі

@Raphael: Ця редакція зводить нанівець більшість того, що я написав! Я не думаю, що корисно ставити такі запитання, коли вже є відповіді.

— Ар'ябхата

@Aryabhata: Чи можна редагувати свою відповідь, будь ласка? Я відредагував це, щоб запобігти простоті питання, як він сказав! Я опублікую мета питання з цього приводу.

— Джигілі

@Gigili: Я можу, але я говорив у загальних рисах. Уявіть собі випадок, коли хтось проводить якісь дослідження, і докладає певних зусиль, щоб написати докладну відповідь. Тепер ви переходите і змінюєте запитання, яке не відповідає більшій частині відповіді. На це питання це може не мати значення, насправді я можу просто видалити свою відповідь, оскільки у нас буде дві відповіді, що говорять одне і те ж, і одна з них буде просто шумом.

— Ар'ябхата

Об'єднання нескінченно безлічі контекстних мов може не бути контекстним. Насправді об'єднання нескінченно багатьох мов може бути майже будь-яким: нехай є мовою, а для кожного визначте (кінцеву) мову . Союз на протязі всіх цих мов . Кінцеві мови є регулярними, але може навіть не вирішуватися (і, отже, точно не є контекстним). $L$ $l \in L$ $L_l = \{ l \}$ $L$ $L$

Властивості закриття без контекстних мов можна знайти у Вікіпедії .

— Алекс десять Бринк
джерело

Спасибі за вашу відповідь. Тож відповідь «ні»? Чи можете ви надати контрприклад?

— Джигілі

@Gigili: мова - це звичайний приклад мови, який не є контекстним, і використовуючи мою конструкцію, об'єднання - це саме та мова, але всі є кінцевими і, отже, без контексту.

{a^{n} b^{n} c^{n} | n \geq 1}

$\{ a^n b^n c^n | n \geq 1 \}$

L_{1} = {a b c}, L_{2} = {a a b b c c}, L_{3} = {a a a b b b c c c}, \dots

$L_1 = \{ a b c \}, L_2 = \{ aa bb cc \}, L_3 = \{ aaa bbb ccc \}, \dots$

L_{i}

$L_i$

— Олексій десять Брінк

@Gigili Ви повинні мати можливість використовувати будь-яку не контекстну мову як зустрічний приклад, використовуючи те, що написав Алекс.

— Рафаель

Ще один спосіб розбити будь-яку мову - відповідно до довжин слів: . Це показує, що навіть зростаючого об'єднання кінцевих мов достатньо для опису будь-якої мови.

L = ⋃_{n \in N} {w \in L ∣ | w | \leq n}

$L = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} \{w \in L \mid |w| \le n\}$

— Жиль "ТАК - перестань бути злим"

"Справді, об'єднання нескінченно багатьох мов може бути майже про що завгодно " (наголос додається) Насправді це може бути будь-що, період, а не "майже про". Ваш приклад показує це. Ну, нульовий набір / мова може бути проблемою, але порожні об'єднання добре. Отже, це може бути найсмішніший, незрівнянний набір, що стосується будь-якої ієрархії, яку ви хочете пройти. Це може бути будь-який набір.

— Девід Льюїс