Проблема покриття (передавач і приймач)

Я намагаюся вирішити наступну проблему покриття.

Є передавачів із зоною покриття 1 км та приймачами. Вирішіть у що всі приймачі охоплені будь-яким передавачем. Усі випромінювачі та передавачі представлені їх координатами та . $n$ $n$ $O(n\log n)$ $x$ $y$

Найбільш вдосконалене рішення, з яким я можу взяти, займає . Для кожного приймача сортуйте весь передавач по цій відстані до цього поточного приймача, тоді приймайте передавач з найменшою відстані, і ця найкоротша відстань повинна бути в межах 0,5 км. $O(n^2\log n)$

Але наївний підхід виглядає набагато краще за часовою складністю . Просто обчисліть всю відстань між усіма парами передавача та приймача. $O(n^2)$

Я не впевнений, чи можна застосувати алгоритми пошуку дальності в цій проблемі. Наприклад, kd-дерева дозволяють нам знаходити такі діапазони, проте я ніколи не бачив приклад, і я не впевнений, чи є такі види пошуку діапазону для кіл.

Дана складність передбачає, що рішення має бути якимось подібним до сортування. $O(n\log n)$

algorithms computational-geometry search-problem

— ком
джерело

Якщо очікуваний час

нормальний, я думаю, ви могли б створити

дерево над передавачами (зайнявши час

), а потім виконати запит найближчого сусіда для кожного приймача (приймаючи середнє значення часу

для кожного приймача). Це має бути хитрощів, але я вважаю, що вам потрібна найгірша складність. Здається, є кілька хитрощів для прискорення роботи, коли ви виконуєте кілька запитів найближчих сусідів у

дереві.

O (n \log n)

$O(n \log n)$

k d

$kd$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

k d

$kd$

— відверто

Я здогадуюсь, алгоритм розгортки ліній може зробити трюк: сортувати і передавачі, і приймачі за x-координатами та переглядати список. Розумне управління набором життєздатних передавачів є надзвичайно важливим.

— Рафаель

@Raphael, будь ласка, докладно розробимо трохи більше, схоже, у гіршому випадку це буде дуже повільним.

— com

Я думаю, що варто переглянути алгоритм Фортуна для обчислення діаграми Вороного в площині. Він працює в

, і, задавши діаграму Вороного, ваша проблема стає легкою.

O (n \log n)

$O(n\log n)$

— Сизигія

Ви можете використовувати діаграму Вороного разом із структурою даних Кіркпатріка для вирішення цієї проблеми.

$\mathcal{O}(n \log n)$

$1\ \text{km}$

$\mathcal{O}(\log n)$ $\mathcal{O}(n\log n)$ $\mathcal{O}(n\log n)$

Кожна комірка на діаграмі Вороного - це опуклий багатокутник, можливо, не обмежений.

...

Кількість вершин [діаграми Вороного з n ділянок] V ≤ 2n-5

- www.cs.arizona.edu

$\Theta(v)$ $v$ $n$ $n$ $\mathcal{O}(n)$ $\mathcal{O}(n)$ $\mathcal{O}(n)$ $\mathcal{O}(n)$ $\mathcal{O}(n)$

— Realz Slaw
джерело