Хаффман дерево і максимальна глибина

Знаючи частоти кожного символу, чи можна визначити максимальну висоту дерева, не застосовуючи алгоритм Хаффмана? Чи є формула, яка дає цьому дереву висоту?

trees coding-theory

— user7060
джерело

Спробуйте пограти з кількома прикладами і подивіться, чи зможете ви знайти якийсь корисний критерій. Це я би зробив, якби намагався відповісти на ваше запитання, але вам, мабуть, краще зробити це самостійно ...

— Yuval Filmus

Так, я вже спробував багато прикладів, але я шукаю літеральне вираження, наприклад, асимптотичну прив'язку, функцію кількості символів ...

— user7060

Щодо кількості символів, ви не можете зробити нічого кращого

n - 1

$n-1$ з одного боку, і

⌈ \log_{2} n ⌉

$\lceil \log_2 n \rceil$ з іншого.

— Yuval Filmus

Вибачте. Я думав про кількість символів та їх частоти. Наприклад, можливо, можна надати максимальну глибину, поглянувши просто на найнижчу частоту серед усіх символів?

n - 1

$n-1$ це кругла, обмежена глибиною, мене цікавить щільна обв’язка.

— user7060

Я б спробував подивитися

max - \log_{2} p_{i}

$\max -\log_2 p_i$ і подивіться, чи це пов’язано з глибиною. Ви також можете спробувати створити рекурсію, відповідну фактичному алгоритму, і побачити, чи він дає вам щось.

— Yuval Filmus

Відповіді:

Кодування Хаффмана (асимптотично) потрапляє в межах одного біта ентропії послідовності. Це означає, що якщо обчислити ентропію частот символів, ви будете (асимптотично) знаходитися в межах одного біта середньої довжини (тобто висоти) вашого коду. Ви можете використовувати це середнє значення для обмеження найдовшої довжини (в середньому), або ви можете використовувати комбінаторні методи, щоб отримати детермінітичні межі.

— Арі Трахтенберг
джерело

Патологічний випадок був би тоді, коли сортована частота символів нагадує послідовність Фібоначчі. N: = # символів. для N> 2, максимально можлива висота: N-1. для N == 1 або 2: 1

— Білл Лю
джерело

Це не те, що задає питання.

— Том ван дер Занден

Справді. Питання задає будь-який випадок, поки ви говорите про найгірший випадок.

— Рафаель