Паралельний алгоритм знаходження максимуму часу за допомогою процесорів

На уроці нам було представлено алгоритм пошуку максимуму в масиві паралельно у часовій складності з ЕОМ. $O(1)$ $n^2$

Алгоритм:

Дано масив довжиною n:

Складіть масив прапора B довжиною n та ініціалізуйте його з нулями з комп'ютерів. $n$

Порівняйте кожні 2 елементи і запишіть 1 в B з індексом мінімуму з комп’ютерів. $n^2$

знайдіть індекс з 0 в A з комп'ютерами. $n$

Лектор дражнив нас, що це можна зробити з комп'ютерами та з часовою складністю. $\frac{n}{\log n}$ $\log n$

Після багато роздумів я не міг зрозуміти, як це зробити. Будь-яка ідея?

algorithms search-algorithms parallel-computing

— Гіл
джерело

Розділіть свій початковий масив на блоків довжиною . Покладіть кожен процесор, який відповідає за кожен блок, і знайдіть максимум, використовуючи звичайний алгоритм в часі . Тепер нам потрібно обчислити максимум масиву довжини . З’єднайте елементи та обчисліть максимуми попарно, щоб зменшити розмір масиву вдвічі. Повторіть це разів, щоб знайти максимум всього масиву. $n/\log n$ $\log n$ $\log n$ $n/\log n$ $\log n$

Ця ж ідея також показує, що ви можете обчислити максимум паралельно за постійний час, використовуючи комп'ютери для кожного . (Вправа.) $n^{1+\epsilon}$ $\epsilon > 0$

— Юваль Фільм
джерело

Метою було знайти максимум в час, а не

O (1)

$O(1)$

O (\log n)

$O(\log{n})$

— NightRa

Візьміть на себе, щоб довести нижню межу для кількості комп’ютерів, помножених на часову складність.

Ω (n)

$\Omega(n)$

— Yuval Filmus