Чому для обчислення лямбда важливо, щоб функції були анонімними?

Я дивився лекцію Джима Вейріха під назвою « Пригоди у функціональному програмуванні ». У цій лекції він вводить концепцію Y-комбінаторів, яка по суті знаходить фіксовану точку для функцій вищого порядку.

Один із мотивів, як він згадує, - це вміти виражати рекурсивні функції за допомогою обчислення лямбда, щоб теорія Церквою (все, що ефективно можна обчислити, можна було обчислити за допомогою обчислення лямбда).

Проблема полягає в тому, що функція не може називати себе просто так, оскільки обчислення лямбда не дозволяє називати функції, тобто

не може носити ім'я ' ', воно повинно бути визначено анонімно:$n$

Чому для обчислення лямбда важливо мати функції, не названі? Який принцип порушується, якщо є названі функції? Або це я просто неправильно зрозумів відео джима?

Основна теорема щодо цього питання пояснюється британським математиком з кінця 16 століття під назвою Вільямом Шекспіром . Його найвідоміший документ на цю тему під назвою « Ромео і Джульєтта » був опублікований у 1597 році, хоча дослідницька робота проводилася на кілька років раніше, надихаючи таких попередників, як Артур Брук та Вільям Пейтер.

Його головний результат, зазначений у акті II. Сцена II - відома теорема :

Що в імені? те, що ми називаємо трояндою
Будь-яке інше ім’я пахло б як солодке;

Цю теорему можна інтуїтивно зрозуміти як "імена не сприяють змісту".

Більша частина статті присвячена прикладу, що доповнює теорему та показує, що, хоча імена не мають жодного значення, вони є джерелом нескінченних проблем.

Як зазначив Шекспір, імена можуть бути змінені без зміни сенсу, операція , яка була пізніше під назвою конверсії по Алонзо Церквам і його послідовникам. Як наслідок, не обов'язково просто визначити, що позначається іменем. Це викликає цілий ряд питань, таких як розробка концепції середовища, де вказано ім'я-значення асоціації, і правила знати, що таке поточне середовище, коли ви намагаєтеся визначити значення, пов'язане з іменем. Це деякий час бентежило комп'ютерних вчених, що спричинило технічні труднощі, такі як сумнозвісна проблема Фунарга$\alpha$. Навколишнє середовище залишається проблемою в деяких популярних мовах програмування, але, як правило, фізично небезпечними вважаються більш конкретні, майже такі ж летальні, як приклад, розроблений Шекспіром у своїй роботі.

Це питання також близьке до проблем, що виникають у формальній теорії мови , коли алфавіти та формальні системи мають бути визначені аж до ізоморфізму , щоб підкреслити, що символи алфавітів є абстрактними сутностями , незалежними від того, як вони "матеріалізуються" як елементи з якогось набору.

Цей головний результат Шекспіра також показує, що наука тоді відходила від магії та релігії, де істота чи сенс можуть мати справжнє ім'я .

Висновок всього цього полягає в тому, що для теоретичної роботи часто зручніше не обтяжуватись іменами, хоча це може бути простішим для практичної роботи та повсякденного життя. Але пам’ятайте, що не всі звали маму - це ваша мати.

Примітка .
Це питання було порушено американською логікою 20 століття Гертрудою Штейн . Однак її колеги-математики все ще розмірковують про точні технічні наслідки її основної теореми :

Роза - троянда - троянда - троянда.

опублікований у 1913 р. у короткому повідомленні під назвою «Священна Емілія».

$\lambda$$\lambda$$\pi$$\nu x.P$$\pi$

$\lambda$$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{let} f = M \mathsf{in} N$$(\lambda f.N)M$$\lambda$

Я вважаю, що ідея полягає в тому, що імена не потрібні. Все, що, як видається, вимагає імен, може бути записане як анонімні функції.

Ви можете думати про лямбда-числення, як мову мовлення. Хтось у лекції про складання може сказати: "Немає об'єктно-орієнтованих дерев спадкування мовою асемблера". Тоді ви можете придумати розумний спосіб впровадження дерев спадкування, але це не в цьому. Справа в тому, що дерева успадкування не потрібні на самому базовому рівні того, як програмується фізичний комп'ютер.

У обчисленні лямбда справа в тому, що для опису алгоритму на самому базовому рівні не потрібно імен.

Мені тут подобаються 3 відповіді - особливо це стосується Шекспіренського аналізу @ babou - але вони не проливають світла на те, що я вважаю сутністю питання.

λ-обчислення прив'язує імена до функцій кожного разу, коли ви застосовуєте функцію до функції. Питання не у відсутності імен.

"Проблема полягає в тому, що функція не може називати себе просто", посилаючись на її ім'я.

(У чистому Lisp прив'язка до назви функції> не входить в тіло функції функції. Щоб функція називала себе своїм ім'ям, функція повинна посилатися на середовище, яке посилається на функцію. У чистого Lisp немає циклічні структури даних. Незрозумілий Лісп робить це шляхом вимкнення середовища, на яке посилається функція.)

Як зазначав @MartinBerger, історичною причиною того, що λ-числення не дозволяє функція називати себе по імені, була спроба виключити парадокс Каррі при спробі використання λ-обчислення як основи математики, включаючи дедуктивну логіку. Це не спрацювало, оскільки такі методи, як комбінатор Y, дозволяють рекурсію навіть без самонаправлення.

З Вікіпедії:

Якщо ми можемо визначити функцію , r = (λ.x x x ⇒ y)то r r = (r r ⇒ y).

Якщо r rце правда, то yце правда. Якщо r rнеправда, то r r ⇒ yце правда, що є протиріччям. Так yвірно, і як це yможе бути будь-яке твердження, будь-яке твердження може бути доведеним істинним.

r r- це обчислення без закінчення. Розглянута як логіка r r- це вираз для значення, яке не існує.