Чому складність відміни негативного циклу

Ми хочемо вирішити проблему з мінімальними витратами та потоком за допомогою загального алгоритму скасування негативного циклу. Тобто ми починаємо з випадкового дійсного потоку, і тоді ми не вибираємо жодних «хороших» негативних циклів, таких як цикли мінімальної середньої вартості, але використовуємо Bellman-Ford для виявлення мінімального циклу та збільшення за відкритим циклом. Дозволяє$V$ - кількість вузлів у графіку, $A$ кількість ребер, $U$ максимальна ємність ребра на графіку, і $W$максимальні витрати ребра в графіку. Потім мої навчальні матеріали стверджують:

• Максимальні витрати на початку можуть бути не більше $AUW$
• Збільшення протягом одного негативного циклу зменшує витрати щонайменше на одну одиницю
• Нижня межа мінімальних витрат дорівнює 0, оскільки ми не допускаємо негативних витрат
• Кожен негативний цикл можна знайти в $O(VA)$

І з цього випливає, що алгоритм складний $O(V^2AUW)$. Я розумію логіку кожного з тверджень, але думаю, що складність різна. Зокрема, максимальна кількість збільшень визначається однією одиницею потоку за збільшення, беручи до уваги витрати$AUW$ до нуля, даючи нам максимум $AUW$збільшення. Нам потрібно виявити негативний цикл для кожного, тому ми помножимо максимальну кількість розширень на час, необхідний для виявлення циклу ($VA$) і прибути $O(A^2VUW)$ для алгоритму.

Чи може це бути помилкою в навчальних матеріалах (це текст, наданий професором, а не замітки студента з курсу), чи моя логіка неправильна?

За версією TopCoder, правильний час роботи$O( A^2 \cdot VUW)$.