Машина Тьюрінга - нескінченна стрічка в одному або двох напрямках

Я бачив, як тюрінг-верстати представляють нескінченні стрічки в одному і в двох напрямках. Чи є різниця у потужності таких машин для твердіння, або вони в основному еквівалентні? В голові я думаю, що вони рівноцінні, тому що я думаю, що повинен бути якийсь спосіб представити двосторонній нескінченну стрічку як однобічну нескінченну стрічку, але я не можу знайти доказ чи приклад.

Вони еквівалентні в обчислювальній потужності. Все, що можна обчислити одним із цих двох видів машин Тьюрінга, обчислюється за іншим видом. Давайте подивимось, як імітувати машину Тюрінга з подвійно нескінченною стрічкою, на машині Тюрінга з окремо нескінченною стрічкою.

Ідея полягає в тому, щоб розрізати свою подвійну нескінченну стрічку надвоє, щоб у вас було дві окремо нескінченні стрічки, ліву та праву, яку ви зрештою злите. Кінці можна позначити місцем стрічки, що містить спеціальний символ EOF. Ви також дублюєте своє кінцеве управління, щоб у вас було два однакових елемента керування кінцевим станом. Ви припускаєте, що у вас є пристрій передачі управління (див. Нижче), так що, коли ліва машина намагається вийти за межі правого кінця стрічки, вона передає керування в праву машину, в крайнє ліве положення стрічки (безпосередньо перед лівий кінець правої стрічки). І навпаки, при спробі пройти лівий кінець правої стрічки.

$R$$L$

Тепер ми готові об'єднати дві напівстужки, наприклад, склавши праву на ліву. Для цього ви перегортаєте стрічку правої половини, і ви обережно змінюєте відповідно переходи, обмінюючись праворуч на ліву та ліву на праву. Потім ви зрощуєте дві половини стрічки в одну стрічку, що містить пари символів, ліву та праву, кожен компонент, можливо, порожній.

Ви знову модифікуєте переходи обох машин, щоб лівий (відповідно правий) перехід використовував і змінював лише ліву (відповідно праву) частину пар на стрічці. Потім ви з’єднуєте управління двома машинами простим заданим об'єднанням відповідно для станів і для переходів.

Ви додаєте набір переходів для кожного існуючого стану, так що коли символ стрічки є EOF, він повертається до попереднього розташування стрічки (перше місце, яке не належить до EOF), і стан змінюється на його хіральний аналог: якщо він лівий (відповідний правий) стан, він змінюється на правий (відповідно лівий) аналог. Це контрольний прохідний пристрій.

Можливо, я забув деталь, але це загальна ідея будівництва. Доказ залишається як вправа.

Звичайно, початкову стрічку (вхід) необхідно відповідно змінити. Але це може бути спрощено, розмістивши вхід (якщо він обмежений) повністю з лівого боку (той, який не перевернутий) відрізаної стрічки.

Потім ви відкладете шуруповерт, оскільки це може бути небезпечно для дітей.

PS Я лише показав, що подвійно нескінченна стрічка може бути змодельована окремо нескінченною стрічкою. Зворотне здається занадто очевидним.